Unabhängig von der Größe von X (Menge aller möglichen Objekte) erfüllt, wenn eine Präferenzbeziehung, die vollständig und transitiv ist, darauf definiert ist, die entsprechende von ihr erzeugte Auswahlfunktion die Eigenschaft der endlichen Nicht-Unversehrtheit.
Der Beweis im Text erfolgt durch Induktion auf der Menge A, die wiederum ein Element der Sammlung aller möglichen Teilmengen von X ist. Aber der Beweis setzt die Endlichkeit von A voraus. Ich bin mir bei dieser Annahme nicht ganz sicher. Kann mir bitte jemand helfen, das zu verstehen?
Ich kenne das Buch nicht, aber folgt die Endlichkeit von A nicht aus der Eigenschaft der "endlichen" Unversehrtheit? Ich vermute, dass die Eigenschaft nicht besagt, dass die Auswahlfunktion eine nicht leere Menge zurückgibt, sondern nur, dass sie dies tut, wenn A endlich ist.
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denesp
Die Eigenschaft "endliche Nichtversuchtheit" besagt hier, dass $ C_ \ succeq (A) \ neq \ emptyset $, wenn $ A $ eine endliche und nicht leere Teilmenge von $ X $ ist. Da die Eigenschaft nur für endliche Mengen gilt (und ansonsten im Allgemeinen versagt), wird davon ausgegangen, dass die Menge $ A $ endlich ist, wenn dies bewiesen wird.
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Michael Greinecker