Was bestimmt den Wechselkurs zweier Fiat-Währungen, wenn deren Angebot bekannt ist?

In diesem Blogbeitrag stellte der Ökonom Steve Landsburg eine Frage zum Wert von Bitcoin, auf die er keine Antwort wusste.

Stellen Sie sich eine Zukunft vor, in der Bitcoins (oder eine andere nichtstaatliche Währung) bei einem Wechselkurs von (sagen wir) Dollar pro Bitcoin weithin akzeptiert und leicht durch Dollars ersetzt werden können .$X$

Wenn dann Dollar und Bitcoins im Umlauf sind, beträgt die Geldmenge (gemessen in Dollar) effektiv .B M + X $M$$B$$M + X B$

Die Geldnachfrage ist vermutlich , wobei das allgemeine Preisniveau ist und von Dingen wie dem Transaktionsvolumen und den Zahlungsgewohnheiten der Gemeinschaft abhängt. (Wenn es hilft, können wir schreiben, wobei das Transaktionsvolumen und die Geldgeschwindigkeit ist.)P D D = T / V T $P D$$P$$D$$D = T/V$$T$$V$

Das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt erfordert, dass Angebot und Nachfrage gleich sind

$M + X B = P D$

Jetzt wird von den Währungsbehörden bestimmt; wird durch den Bitcoin-Algorithmus bestimmt, und , wie oben erwähnt, außerhalb des Geldmarktes bestimmt.B $M$$B$$D$

Damit habe ich zwei Variablen ( und ), aber nur eine Gleichung. Was legt die Werte dieser Variablen fest?$X$$P$

Wie er in Klammern vorschlägt, ist dies kein spezifisches Problem für Bitcoin, sondern ein allgemeines Problem für Nichtregierungswährungen, die den Dollar perfekt ersetzen.

Kennt jemand die Antwort auf Landsburgs Frage? Gibt es Modelle, die Aufschluss darüber geben, was in einer solchen Situation den Wechselkurs und das Preisniveau ?$X$$P$

Es gibt keine gute Möglichkeit, die Quantitätstheorie zu rehabilitieren, wenn es andere Währungen gibt, die den Dollar perfekt ersetzen. In diesem Sinne gibt es keine Antwort auf Landsburgs Frage. In der Tat ist die Irrelevanz der Quantitätstheorie bei perfekter Substituierbarkeit - die theoretisch immer klar war - in letzter Zeit zur praktischen Realität geworden, da Reserven ein perfekter Ersatz für andere kurzfristige Nominalaktiva werden, sobald der Nominalzins Null erreicht .

Das heißt, ich würde zwei Punkte machen.

1. Alles, was nicht perfekt substituierbar ist, rettet die Quantitätstheorie.

Angenommen, wir ersetzen die linke Seite der Landsburgschen Quantitätstheorie-Gleichung durch die allgemeinere Form wobei F eine homogene Produktionsfunktion ist, die aggregierte "Gelddienstleistungen" unter Verwendung von Geld M und Bitcoins (mit dem in angegebenen Wert) erzeugt Form von Geld) X B .

Landsburg-Gleichung entspricht den Fall einer perfekten Substitute, . Tatsächlich gibt es eine andere Annahme, die in Landsburgs Formulierung impliziert ist, dass entweder X über die Zeit konstant ist oder, wenn $F(M,XB) = M+XB$$X$$X$variiert, ist die risikobereinigte erwartete Rendite von Bitcoins im Verhältnis zum Geld Null: Andernfalls würden Sie es strikt vorziehen, die eine oder andere zu halten, je nachdem, welche die höchste Rendite erzielt, da sie den gleichen Transaktionswert haben. Ich gehe weiterhin davon aus, dass diese Annahme der Einfachheit halber gilt - aber denken Sie daran, dass in einem vollwertigen dynamischen Modell die Möglichkeit, dass sich die Renditen unterscheiden und Einzelpersonen auf dieser Basis ersetzen können, die von Landsburg angestrebte zusätzliche Gleichung endogen erzeugen könnte.

Wenn Geld und Bitcoins die gleichen Renditen haben, möchte jeder, der sie hält, den Grenztransaktionswert der beiden gleichsetzen und . Dies gilt für alle relativen Mengen von M und X B in Landsburgs perfekter Ersatzformulierung, weshalb er Probleme hat, aber für allgemeines (homogenes) F gilt dies nur für ein Verhältnis M / X B der beiden. Dies wird die relative Nachfrage bestimmen.$F_M=F_{XB}$$M$$XB$$F$$M/XB$

Wenn zum Beispiel Cobb-Douglas ist, mit F ( M , X B ) = M α ( X B ) 1 - α , dann ist F M = α F / M und F X B = ( 1 - α ) F / X. B und Gleichsetzen der beiden ergibt M / X B = α / ( 1 - α $F$$F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$$F_M = \alpha F/M$$F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$$M/XB = \alpha/(1-\alpha)$. Es sei . Dann haben wir X B = 2 M , und es ist trivial zu lösen P von M und D : F ( M , X B ) = P D ⟺ M 1 / 3 ( 2 M ) 2 / 3 = P D ⟺ P = 2 2 / 3 $\alpha=1/3$$XB = 2M$$P$$M$$D$ Cobb-Douglas ist nur eine Parametrisierung, die ich zur Veranschaulichung verwende, aber wir werden sie ebenfalls lösen können, solangeFeine abnehmende marginale Substitutionsrate zwischenMundXB aufweist- was zum Beispiel wahr wäre. wennMundXBwarenfastperfekt Substitute, aber nicht ganz. Landsburgs Fall von perfekten Ersatzstoffen ist in diesem Sinne nicht generisch: Es ist wahrscheinlich nicht wahr, dass Fiat-Währung und Bitcoinsin absolut jeder AnwendungjemalsperfekteErsatzprodukte sein werden.

Übrigens ist die Idee, dass zwei Währungsformen auf unvollständig ersetzbare Weise kombiniert werden, um allgemeine Gelddienstleistungen zu erbringen, nicht nur etwas, das ich erfunden habe - Annahmen wie diese können Sie in der Literatur an einer Reihe von Stellen sehen, wie in Gleichung (3) ) in Irland (2011) .

2. Die Zentralbank kann das Preisniveau auch ohne Quantitätstheorie auf andere Weise festlegen.

Die moderne geldpolitische Sichtweise ist, dass es wirklich auf die Fähigkeit der Zentralbank ankommt, den kurzfristigen Zinssatz festzulegen. Traditionell wurde dies durch eine Änderung der Geldmenge durch Offenmarktgeschäfte erreicht, aber das muss nicht der Fall sein. In der Tat zeigt Woodfords kanonischer Text , wie es möglich ist, Geldpolitik auch in einer "bargeldlosen" Welt umzusetzen, in der keine Geldnachfrage besteht: Die Zentralbank zahlt einfach Zinsen für Geld. (Übrigens ist dieses Ergebnis schwer zu umgehen, wenn Sie versuchen, die Gleichung "Quantitätstheorie" durch Aufschreiben eines dynamischen, intern konsistenten Modells mikrofundieren: Sie erkennen, dass die Quantitätstheorie über die Reaktion der Zinssätze auf Geld im allgemeinen Gleichgewicht arbeitet ,

Tatsächlich rücken wir immer näher an Woodfords hypothetische Welt heran: Eine der Optionen für die Fed, wenn sie beschließt, die Zinssätze in den kommenden Monaten zu erhöhen, besteht beispielsweise darin, den Zinssatz für Reserven zu erhöhen und gleichzeitig beizubehalten seine erweiterte Bilanz intakt.

$M$

$\Delta B$$\Delta S$$B/S = \Delta B / \Delta S$

$X$$P$

Wenn Bitcoins als Zahlungsmittel für alle Transaktionen akzeptiert werden, bei denen auch USD akzeptiert wird (immer für eine Volkswirtschaft), wie Landsburgs Szenario uns vorstellt, muss Bitcoin genau die gleiche Glaubwürdigkeit wie USD genießen. Wenn dies so ist, kann ihr Wechselkurs nichts anderes als Einheit sein.

Wenn ich mich bei der Annahme von Bitcoins und USD gleichermaßen sicher fühle (sicher, was ich mit Bitcoins tun kann), warum sollte ich jemals einen anderen Wechselkurs als die Einheit akzeptieren? In dem Moment, in dem ich einen anderen Wechselkurs als die Einheit fordere, bedeutet dies, dass die Risikoprofile der beiden Währungen nicht mehr als gleich angesehen werden (Risikoprofile im weitesten Sinne unter Berücksichtigung aller Aspekte).

Es geht also um Erwartungen, was wir für diese beiden Währungen in Zukunft projizieren.

Dies erfordert wiederum eine Modellierung: Auf welchen Grundlagen beruht die Glaubwürdigkeit des USD und auf welchen Grundlagen beruht die Glaubwürdigkeit von Bitcoin und "was wir im Sinn haben" für diese Stiftungen. Dies wird schließlich "die fehlende Gleichung" liefern.