Was sind Translog-Einstellungen? Der Wikipedia-Artikel stellt nur klar, dass er für transzendentale logarithmische Präferenzen steht und dass sie eine Verallgemeinerung der Cobb-Douglas-Präferenzen sind.
Haben sie spezielle Funktionen, die es attraktiver machen? Ich habe noch nie gesehen, dass diese in der Makroökonomie verwendet werden.
Antworten:
Die Translog-Funktion kann nicht nur in Präferenzen, sondern auch in Produktions- und Kostenfunktionen verwendet werden. Ich bin mit den Auswirkungen auf die Verbrauchertheorie nicht sehr vertraut, aber aus produktionstechnischer Sicht habe ich gesehen, dass sie weit verbreitet ist.
Die Translog-Funktion setzt keine Additivität und Homogenität und damit keine konstante Elastizität der Substitution voraus. Dies ist interessant, da keine "reibungslose" Substitution zwischen den Eingaben erforderlich ist (in der Produktionsanalyse). Ich denke, dass die Interpretation in der Verbrauchertheorie ähnlich wäre.
Grundsätzlich ist die Translog-Funktion weniger restriktiv als ein Cobb-Douglas. Wenn Sie bei der Berechnung der Translog-Funktionsparameter einige Einschränkungen auferlegen, erhalten Sie eine Cobb-Douglas-Funktion. Deshalb ist es eine "Verallgemeinerung". Mit anderen Worten, das Cobb-Douglas ist ein spezieller Fall der Translog-Funktion, die Additivität und Homogenität auferlegt (dh konstante Elastizität der Substitution auferlegt).
Ich denke, dass die andere Antwort vollständiger ist als meine. Aber ich werde nur etwas hinzufügen, das ich für nützlich halte, damit Sie ein breiteres Verständnis haben. Ich gehe davon aus, dass Sie mit Indifferenzkurven vertraut sind. Ich verweise Sie auf diese Seite (von wo ich die Grafiken genommen habe), falls Sie es nicht sind.
Eine Indifferenzkurve ist nur eine Abbildung aller Kombinationen von zwei (oder mehr) Gütern, die Ihnen den gleichen Nutzen bieten oder "Sie auf der gleichen Ebene glücklich machen".
Sehen Sie sich zuerst diese Indifferenzkurve an:
Abb. 1: Quelle
Diese Einstellung wird als "Ergänzungen" bezeichnet. Denn wie Sie sehen können, macht Sie das Hinzufügen von tausend Einheiten guten x (das sich nach rechts bewegt) ohne Hinzufügen von gutem y (das sich nicht nach oben bewegt) nicht glücklicher: Sie bewegen sich entlang der Indifferenzkurve. Stellen Sie sich das als den linken und den rechten Schuh vor. Es ist sinnlos, tausend zusätzliche linke Schuhe zu haben, ohne einen rechten Schuh hinzuzufügen, weil sie es sind perfekte Ergänzungen sind .
Schauen Sie sich nun dieses an:
Abb. 2: Quelle
Dieser wird "Ersatz" genannt. Es ist der umgekehrte Fall zu den Ergänzungen. Sie können sich das als Rindfleisch und Hühnchen vorstellen. Sie können nur mit Rindfleisch kochen, oder Sie können nur mit Hühnchen ersetzen und kochen. Aber Sie können auch mit einer bestimmten Kombination kochen, sagen wir 150 Gramm Rindfleisch und 100 Gramm Hühnchen, weil sie es sind perfekter Ersatz sind (Entschuldigung, ich könnte kein besseres Beispiel finden, aber dieses macht den Punkt).
Diese extremen Fälle erleichtern es nun, sich alle Einstellungen vorzustellen, die "in der Mitte" liegen. Das heißt, zwei Arten von Gütern, die keine perfekten Ergänzungen oder perfekten Ersatzprodukte sind. Denken Sie an Essen und Getränke. Sie können kein perfekter Ersatz sein, weil man ohne Getränke nicht viel essen kann. Sie sind auch keine perfekte Ergänzung, da die Mischung aus Speisen und Getränken nicht festgelegt ist. Für diese Einstellung könnte der Cobb-Douglas eine schöne Annäherung sein, wie in der nächsten Abbildung zu sehen ist:
Abb. 3: Quelle
Jetzt löst die Cobb-Douglas-Utility-Funktion nicht alles, da sie konstruktionsbedingt bestimmte Einschränkungen auferlegt . Zum Beispiel ist die Linie, die vom Ursprung durch alle Kurven verläuft (der Expansionspfad), 45 ° und konstruktionsgerade : Sie kann nicht geändert werden. Dies bedeutet, dass Ihre Präferenzen gegenüber dieser Ware konstant bleiben, wenn Sie reicher (sogar unendlich reich) werden. Der formale Name ist Homothetik oder homothetische Vorlieben . Dies ist empirisch falsch, da sich gezeigt hat, dass Sie einen kleineren Teil Ihres Einkommens für Lebensmittel verwenden, je reicher Sie sind. Mit Cobb-Douglas-Einstellungen kann dies nicht passieren. Translog-Präferenzen lockern diese Annahme.
In der nächsten Abbildung sehen Sie eine Utility-Karte, die die Homothetik-Annahme lockert:
Abb. 4: Quelle
Stellen Sie sich diese Grafik als gut y als Essen und gut x als Unterhaltung vor. Wenn Sie reicher werden (oder weiter vom Ursprung entfernt sind), werden Sie mehr von Ihrem Einkommen für Unterhaltung verwenden.
: eine leichte Krümmung. Wenn Sie jedoch reicher werden (vom Ursprung entfernt), bleibt diese Substitutionselastizität in den drei Einstellungen konstant. Selbst in den in 4 gezeigten nicht homothetischen Präferenzen bleibt die Elastizität der Substitution konstant. Dies sind die Präferenzen für die konstante Elastizität der Substitution (CES). Aber was ist, wenn Sie zulassen, dass die Kurve unterschiedliche Formen hat, wenn Sie reicher werden? Schauen Sie sich Abb. 5 an:
In diesem Beispiel werden die Indifferenzkurven jedes Mal weniger elastisch. Daher sind sie keine CES-Präferenzen. Der Vorteil der Translog-Einstellungen besteht darin, dass Sie diese Hypothese mit beobachteten Daten testen können, da Sie weder CES noch Homothetik auferlegen. Sie können sehen, dass die Funktion des Translog-Dienstprogramms viel weniger einschränkend ist als die Cobb-Douglas-Einstellungen.
Die Autoren führten die CES-Funktion ein, um die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion hinsichtlich der Elastizität des Substitutionsparameters zu verallgemeinern, die im CES-Fall nicht wie im CD-Fall gleich Eins sein muss. Es ist jedoch im gesamten Eingaberaum konstant.
führte die " Translog " -Spezifikation durch Schreiben in der Einleitung ein (fett meine Betonung),
"... die Klasse der Produktionsmöglichkeiten Grenzen, die homogen und additiv sind ... fallen mit der Klasse der Grenzen mit konstanten Substitutionselastizitäten zusammen ... Für mehr als ein Produkt oder mehr als zwei Produktionsfaktoren , Konstanz der Elastizitäten von Substitution und Transformation sind sehr restriktiv ... Unser Ansatz besteht darin, die Produktionsgrenze durch Funktionen darzustellen, die in den Logarithmen der Mengen an Ein- und Ausgängen quadratisch sind . Diese Funktionen bieten eine lokale Annäherung zweiter Ordnung an jede Produktionsgrenze ... "
und später
"Unser Ziel ist es, Tests der Produktionstheorie zu entwickeln , bei denen Additivität und Homogenität nicht Teil der aufrechterhaltenen Hypothese sind ."
Beachten Sie sorgfältig, dass die Autoren unter "Homogenität" klarstellen, dass sie Homogenität des ersten Grades bedeuten (dh "konstante Skalenerträge"), während eine homogene Funktion richtig und mathematisch gesehen einen beliebigen Grad an Homogenität aufweisen kann.
Auch Christensen et al. Beachten Sie, dass "Additivität" in ihrem Ansatz dem Konzept der "starken Trennbarkeit" im Gebrauchskontext entspricht.
In einem Utility-Kontext ist der "Output" eins - Utility - und in der Makroökonomie hat der vorherrschende Ansatz nur einen Input (Verbrauch). In einem solchen Rahmen macht es keinen Sinn, das Translog zu verwenden.
In dem Fall, in dem wir auch die Wahl der Freizeitarbeit modellieren wollen und die Nutzenfunktion bivariat machen, verwenden wir in der theoretischen Spezifikation überwiegend trennbare Präferenzen .
Die Translogspezifikation ist eher empirisch ausgerichtet. Durch Schätzen einer Translogspezifikation erhält man Koeffizientenschätzungen, die zum Testen verwendet werden können ob Additivität und Homogenität in den Daten vorhanden sind, während diese Eigenschaften in den CD- und CES-Funktionen nicht testbar sind. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass die Translogspezifikation für eine Situation mit vielen Eingängen / vielen Ausgängen geeignet ist.
Jorgenson und Lau haben die Translog-Funktion auf einen Utility-Kontext in Jorgenson, Dale W. und Lawrence J. Lau angewendet . (1975), "Die Struktur der Verbraucherpräferenzen." Annals of Economic and Social Measurement, Band 4, Nummer 1. NBER 1975. 49-101.
Sie schreiben
"Durch die Verwendung von direkten und indirekten Translog-Dienstprogrammfunktionen mit zeitlich variierenden Präferenzen können wir Additivitäts-, Homothetik- und Stationaritätsbeschränkungen testen, anstatt diese Einschränkungen für Präferenzen als Teil unseres ökonometrischen Modells beizubehalten."