Intuition: Unterschiedliche Preiselastizitäten der Nachfrage aufgrund unterschiedlicher Grundlagen

Quelle: S. 91-92, Prinzipien der Mikroökonomie , 7 Ed, 2014, von N. Gregory Mankiw

Wenn Sie versuchen, die Preiselastizität der Nachfrage zwischen zwei Punkten auf a zu berechnen   Nachfrage   Kurve, Sie werden schnell ein nerviges Problem bemerken: Die Elastizität aus   Punkt A bis Punkt B scheint sich von der Elastizität von Punkt B bis Punkt A zu unterscheiden   Betrachten Sie beispielsweise diese Zahlen:
Punkt A: Preis = 4, Menge = 120
Punkt B: Preis = 6, Menge = 80

Von Punkt A nach Punkt B steigt der Preis um 50 Prozent und die Menge sinkt um   33 Prozent, was darauf hindeutet, dass die Preiselastizität der Nachfrage 33/50 oder 0,66 beträgt.
Im Gegensatz,   Von Punkt B zu Punkt A sinkt der Preis um 33 Prozent und die Menge   steigt um 50 Prozent, was darauf hindeutet, dass die Preiselastizität der Nachfrage 50/33 oder 1,5 beträgt. $ \ color {darkred} {\ text {Dies Unterschied}} $ entsteht, weil die $ \ color {darkgreen} {\ text {prozentualen Änderungen von einer anderen Basis aus berechnet werden.}} $

Obwohl ich diese beiden unterschiedlichen Preiselastizitäten der Nachfrage berechnet und den letzten Satz verstanden habe, entgehen mir die großen Bilder oder die tieferen Intuitionen? Wie kann ich diesen Unterschied naturalisieren?

Was ist die Intuition hinter $ \ color {darkred} {\ text {This Unterschied}} $, verursacht durch $ \ color {darkgreen} {\ text {Änderungen in Prozent [werden] von einer anderen Basis aus berechnet}} $?

Die Lösung für dieses Problem wird aufgerufen "Bogenelastizität" , wird für "große" absolute Änderungen verwendet. Oberflächlich betrachtet ist die Formel für die Bogenelastizität bekannt, beispielsweise für die Preiselastizität der Nachfrage

$$ \ eta_ {arc} = \ dfrac {\ text { Prozentsatzänderung in der angeforderten Menge}} {\ text {Prozentsatzänderung im Preis}} $$

Die Sache ist jedoch, wie diese prozentualen Änderungen berechnet werden: Wenn wir von der Menge $ q_a $ zur Menge $ q_b $ gingen, berechnen wir die prozentuale Änderung "normalerweise" als $ (q_b-q_a) / q_a $ für die Bogenelastizität durch die teilen Mittelpunkt des Intervalls -nicht an dem Punkt, an dem wir angefangen haben. Gleiches für den Preis. So

$$ \ eta_ {arc} = \ dfrac {\ text { Prozentsatzänderung in der angeforderten Menge}} {\ text {Prozentsatzänderung im Preis}} = \ frac {\ frac {q_b-q_a} {(q_b + q_a) / 2}} {\ frac {p_b-p_a} {(p_b + p_a) / 2}} $$

$$ \ impliziert \ eta_ {arc} = \ frac {q_b-q_a} {p_b-p_a} \ cdot \ frac {p_b + p_a} {q_b + q_a}

Passen Sie die Bedingungen nach Belieben an Ihre eigenen Gedächtnisauslöser an.

Die Bogenelastizität hat die günstigen Eigenschaften

(1) es ist symmetrisch in Bezug auf die beiden Preise und Mengen,
(2) es ist unabhängig von den Maßeinheiten,
(3) es ergibt den Wert Eins, wenn die Gesamteinnahmen (Preis-Zeit-Menge) an beiden Punkten gleich sind.

Sehen Allen (1933) .

P.S. zu OP: Verwenden Sie dies für deine andere Frage .