Allgemeines Wissen und das Red Hats Puzzle

Hier ist ein Puzzle, das dazu beitragen soll, das allgemeine Wissen in der Spieltheorie zu beleuchten. Drei Mädchen sitzen im Kreis und tragen jeweils einen roten oder weißen Hut. Jeder kann die Farbe aller Hüte außer seiner eigenen sehen. Angenommen, sie tragen alle rote Hüte.

Es heißt, wenn der Lehrer ankündigt, dass mindestens einer der Hüte rot ist, und dann nacheinander jedes Mädchen fragt, ob er die Farbe seines Hutes kennt, weiß das dritte befragte Mädchen, dass sein Hut rot ist. Ich verstehe die Argumentation dort. Der erste muss mindestens einen roten Hut auf den anderen beiden gesehen haben, um zu sagen, dass ich es nicht weiß. Und das zweite Mädchen muss einen roten Hut auf dem dritten gesehen haben, sonst würde sie schließen, dass das erste Mädchen einen roten Hut auf ihr gesehen hat.

Was ich nicht verstehe, ist die Notwendigkeit des Lehrers. Jeder weiß, dass es mindestens einen roten Hut gibt. Und wenn wir mit allgemeinem Wissen beginnen, sollten sie herausfinden, dass alle anderen das wissen. Wird der Lehrer also nur vorgestellt, wenn allgemeines Wissen keine Annahme ist?

Quelle: http://cowles.econ.yale.edu/~gean/art/p0882.pdf

Ohne den Lehrer weiß jeder, dass es mindestens einen roten Hut gibt, aber niemand weiß, dass jeder weiß - die Tatsache ist nicht allgemein bekannt.

Mit der Einführung des Lehrers,

• Mädchen 1 antwortet nicht. Nach allgemeinem Wissen können 2 und 3 argumentieren: "1 weiß, dass es mindestens einen roten Hut gibt, und da sie ihre Hutfarbe nicht kennt, müssen 2 und / oder 3 einen roten Hut haben.

Ohne die Einführung des Lehrers,

• Mädchen 1 antwortet nicht. Ohne allgemeines Wissen gibt es nichts, was 2 und 3 zusätzlich zu ihrem Vorwissen begründen können: 2 wird weiterhin wissen, dass 3 einen roten Hut hat, und 3 wird weiterhin wissen, dass 2 einen roten Hut hat. Nichts mehr.

Mit anderen Worten: Ohne den Lehrer ist der Wissensbestand:

• 1: 2 + 3 haben rote Hüte
• 2: 1 + 3 haben rote Hüte
• 3: 1 + 2 haben rote Hüte

Der Lehrer arbeitet als Injektor für zusätzliches Wissen:

• 1: 2 + 3 wissen beide, dass es mindestens einen roten Hut gibt
• 2: 1 + 3 wissen beide, dass es mindestens einen roten Hut gibt
• 3: 1 + 2 wissen beide, dass es mindestens einen roten Hut gibt

Und allgemein bekannt bedeutet, dass auf der nächsten Ebene jeder weiß, dass jeder weiß

• 1: 2 + 3 beide wissen, dass ich weiß, dass es mindestens einen roten Hut gibt

usw. ad infinitum . Diese zusätzlichen Informationen werden benötigt, um das Rätsel zu lösen.

Ich denke, Sie sagen im Wesentlichen: Ist es nicht immer noch allgemein bekannt, dass jeder ohne die Ankündigung des Lehrers mindestens einen roten Hut sieht? (Sie sagten: "Jeder weiß, dass es mindestens einen roten Hut gibt. Und wenn wir mit allgemeinem Wissen beginnen, sollten sie herausfinden, dass alle anderen das wissen.")

Ich glaube nicht. Person 1 sieht, dass Person 2 und 3 rote Hüte haben. Ja, ich denke: "2 sieht einen roten Hut auf 3."

Dennoch denkt 1 weiter: "Wenn 2 sieht, dass mein Hut weiß ist, dann denkt 2, dass 3 beide weißen Hüte sehen könnte: meine und 2, die auch weiß sein könnten. Also denke ich, dass 2 denken könnte, dass 3 möglicherweise kein rotes sieht Mit anderen Worten, ich weiß nicht, dass 2 weiß, dass 3 weiß, dass es mindestens 1 roten Hut gibt. Es ist nicht allgemein bekannt, dass es mindestens 1 roten Hut gibt, weil ich denke, dass es möglich ist, dass 2 denkt, dass 3 nicht sieht ein roter Hut. "

Dies bricht die alte Lösung auf diese Weise zusammen. Angenommen, 3 und 2 sagen nacheinander, dass sie nicht wissen, welche Farbe sie tragen. Dann ist ich an der Reihe. 1 denkt: "Wenn 2 weiß, dass 3 einen roten Hut sieht, dann ist mein Hut rot. Weil mein Hut sonst weiß ist, kommt 2 zu dem Schluss, dass sein Hut der rote Hut ist, den 3 sieht. Das ist in Ordnung, aber weiß ich, dass 2 weiß dass 3 einen roten Hut sieht? Durch das Obige, nein, ich weiß es nicht! Ich weiß nicht, dass 2 weiß, dass 3 weiß, dass es einen roten Hut gibt. Und insbesondere ist es nicht allgemein bekannt! "

Fazit: Ohne die Ankündigung des Lehrers verlieren wir (1) allgemeines Wissen und (2) die alte Lösung, bei der die letzte Person, die erraten hat, ihre Hutfarbe erraten kann.