Was sind FOCs und SOCs?

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Ich sehe immer wieder die Begriffe "Bedingungen erster Ordnung" und "Bedingungen zweiter Ordnung" in meinem wirtschaftswissenschaftlichen Grundstudium in Bezug auf Produktionsfunktionen, Monopole usw., aber ich habe keine Ahnung, was diese Begriffe bedeuten. Es scheint ein völlig zweideutiger Begriff zu sein. Was für Bedingungen?

Kann jemand erklären, was diese Begriffe bedeuten? Wenn es kontextabhängig ist, geben Sie einige der elementarsten Bedeutungen an, die Sie mit dem Begriff verknüpfen.

microeconomics

— Stan Shunpike
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$f(x)$ $x$ $f(x)$ $x$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

$x^*$ $f$

f^{'} (x^{*}) = 0.

$f'(x^*)=0.$

Beispielfunktionen, bei denen x_star ein Maximum und ein Minimum ist

$x^*$ $f'(x^*)=0$ $x^*$ $x^*$ $x^*$

$x^*$

f^{″} (x^{*}) < 0

$f''(x^*)<0$

f^{″} (x^{*}) > 0.

$f''(x^*)> 0.$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

x

$x$

f^{'} (x)

$f'(x)$

— Herr k.
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Aber warum es nicht "First Derivative Test" heißt, ist mir immer noch ein Rätsel.

— Gagarine

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Wenn Sie beispielsweise von Gewinnmaximierung ausgehend von einer Gewinnfunktion sprechen, lautet die Hauptbedingung für ein Maximum: Dies ist der FOC (zuerst) Bestellbedingung). $\pi(q)$

\frac{\partial π}{\partial q} = 0

$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$

Um sicherzugehen, dass das, was Sie oben gefunden haben, ein wahres Maximum ist, sollten Sie auch eine 'sekundäre' Bedingung prüfen, die lautet: Dies wird als bezeichnet SOC (Bedingung zweiter Ordnung).

\frac{\partial^{2} π}{\partial q^{2}} < 0

$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$

— ChicagoCubs
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Das Ziel ist es, ein lokales Maximum (oder Minimum) einer Funktion zu finden.

Wenn die Funktion zweimal differenzierbar ist:

Der erste abgeleitete Test zeigt Ihnen, ob es sich um ein lokales Extrem handelt.
Der zweite Ableitungstest zeigt an, ob es sich um ein lokales Maximum oder ein Minimum handelt.

Falls Ihre Funktion nicht differenzierbar ist, können Sie einen allgemeineren Extremumtest durchführen .

Hinweis: Es ist unmöglich, einen Algorithmus zu konstruieren, um ein globales Maximum für eine beliebige Funktion zu finden .

Neoklassische Ökonomen benennen diese beiden mathematischen Methoden zweifellos in Bedingungen erster Ordnung und Bedingungen zweiter Ordnung um, um cool oder aus anderen historischen Gründen auszusehen. Warum einen weit verbreiteten Namen verwenden, wenn man sich nur einen ausdenken kann?

Der Begriff wird auch für die beschränkte Maximierung verwendet, wenn die Lagrange-Multiplikatormethode und die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen verwendet werden . Auch hier denke ich nicht, dass der Begriff von Nicht-Ökonomen verwendet wird.

— gagarine
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