Unterschied in Unterschieden in der 2SLS-Regression

Wenn wir eine Differenz-in-Differenz-Schätzung durchführen, führen wir dies normalerweise in einer OLS-reduzierten Form wie folgt durch: Ich habe mich jedoch gefragt, ob die endogen ist (z. B. selbst ausgewählt), aber wir können eine "geeignete" Gruppe für die Behandlung definieren, ob es genauer wäre, einen Unterschied abzuschätzen -in-diff in einer OLS / 2SLS-Form als: und get Dann T r e a t m e

$$Y_{it}=\alpha After_t+\gamma Treatment_i+\delta After*Treatment_{i,t}+X_{it}\beta+\epsilon_{i,t}$$ T r e a t m e n t i , t = c o n s t a n t + α A f t e r t + γ E l i g i b l e i + δ A f t e r * E l i g i b l e i , t$Treatment$ $$Treatment_{i,t}=constant+\alpha After_t+\gamma Eligible_i+\delta After*Eligible_{i,t}+\epsilon_{i,t}$$ $\hat{Treatment_{i,t}}$

$$Y_{i,t}=X_{it}\beta+\delta\hat{Treatment_{i,t}}+\epsilon_{i,t}$$

Wie sollen wir das Diff-in-Diff in einer OLS / 2SLS-Form verstehen? Gibt es ein Papier mit dieser speziellen Identifikationsstrategie, das ich mir ansehen könnte?

Vielen Dank im Voraus!

Wenn Sie der Meinung sind, dass die Behandlung endogen ist (was vom hier vorliegenden Problem abhängt und kein inhärentes Merkmal des Modells ist), hilft Ihnen die Verwendung der Eignung als instrumentelle Variable, die Verzerrungen aufgrund der sicheren Auswahl zu beseitigen in Behandlung. (Im Übrigen soll DID dasselbe tun, macht aber keine so gute Arbeit wie ein gut ausgewähltes Instrument, daher gibt es einige Zweifel, ob es besser ist, beide anzuwenden, als nur auf eines zurückzugreifen.) Es liegt jedoch an Ihnen, zu entscheiden, ob die Anspruchsberechtigung exogen ist, und es kann durchaus sein, dass diejenigen, die eine höhere Rückkehr zur Behandlung erwarten, dafür gesorgt haben, dass sie in Frage kommen.

Wenn wir davon ausgehen, dass es einige Vorurteile gibt, die von DID nicht beseitigt werden und die Förderfähigkeit uns helfen kann, gibt es immer noch Überlegungen zur Effizienz. In vielen Fällen kann die Förderfähigkeit ein schwaches Instrument sein, und dann ist die Verringerung der Verzerrung mit Kosten eines erheblichen Effizienzverlusts verbunden.

Wenn Sie sich die von Ihnen vorgeschlagene Spezifikation ansehen, erscheint dies im Allgemeinen nicht sehr vernünftig. Sie können wählen, wann Sie glauben, dass sich die Berechtigung schnell ändert, oder der Interaktionsterm in der zweiten Gleichung ist im Allgemeinen nicht hilfreich. Einbeziehung von Zeit danach in diese Gleichung kann noch drastischere Konsequenzen haben, da es wahrscheinlich endogen ist und den Bias-Reduktionseffekt schwächt. Wenn es nicht endogen ist, ist es wahrscheinlich, dass es ebenso vernachlässigbar ist wie die Interaktion, es sei denn, die Behandlung ändert sich von selbst schnell.

In diesem Fall würde ich empfehlen, nur die Berechtigung als Instrument in der ersten Gleichung zu belassen und die dritte in einer DID-Form anzugeben.

In Bezug auf die Interpretation erlaubt meine Spezifikation keine schöne Interpretation des Unterschieds bei Änderungen in zwei Untergruppen und sollte als Unterschied bei Änderungen in zwei hypothetischen Untergruppen interpretiert werden, bei denen jede Person mit einigen Gewichten zwischen ihnen aufgeteilt wird.

Ihre Spezifikation verliert jedoch jegliche Interpretation als DID, da Sie den resultierenden Interaktionskoeffizienten nicht verwenden, sondern nur mehr Variablen als Behandlungsinstrumente verwenden.

Leider konnte ich mich wahrscheinlich aus den oben genannten Gründen nicht an ein geeignetes Papier erinnern oder es finden, tut mir leid.

Das Problem der Auswahl in die Behandlung basierend auf einer beobachtbaren Variablen, die nicht in die Ergebnisgleichung eingeht, wird mit einem Latent-Index-Ansatz oder einer Heckman-2-Schritt-Methode gelöst. Eine Schwierigkeit bei Heckman 2-Step ist die Anforderung, ein gültiges Instrument zu finden. Wenn Sie jedoch bereits eines haben, wird Ihr Problem mit der endogenen Behandlung gelöst.