Kann Dynare allgemeine Gleichgewichtsmodelle (GE) mit nicht konvexen Anpassungskosten lösen?

Ich weiß, dass Dynare (das auf Matlab sitzt) viele Arten von Modellen des dynamischen stochastischen allgemeinen Gleichgewichts (DSGE) und überlappender Generationen (OLG) lösen kann. Ich weiß auch, dass Dynare einige Arten von Anpassungskosten bewältigen kann. Zum Beispiel habe ich in Dynare Beispiele für konvexe Anpassungskosten gesehen. Insbesondere bietet die makroökonomische Modelldatenbank in der Größenordnung von 50 mit Dynare kompatiblen Modellen, und das Benutzerhandbuch gibt mehrere Modelle (z. B. NK_IR04 und US_NFED0) mit quadratischen (eine Art konvexen) Anpassungskosten an.

Kann Dynare Modelle mit nicht konvexen Anpassungskosten wie ein Gleichgewichtsmodell für klumpige Wohninvestitionen (Iacoviello und Pavan (2008)) oder Wohnen und Schulden über den Lebenszyklus und den Konjunkturzyklus (Iacoviello und Pavan (2013)) lösen? Nicht konvex hat eine spezifische mathematische Bedeutung, zeigt jedoch im Zusammenhang mit diesen Arbeiten, dass Anpassungskosten nicht proportional zum Anpassungsbetrag sind. Stattdessen haben die Anpassungskosten Fixkosten, die proportional zum aktuellen Vermögenswert sind. Es gibt jedoch andere Formen nicht konvexer Anpassungskosten. Wenn Dynare jedes Modell mit nicht konvexen Anpassungskosten lösen kann, ist dies von Interesse.

Wenn Modelle mit diesen Anpassungskosten mit Dynare gelöst werden können, geben Sie bitte ein Beispiel oder einen Link zu einem Beispiel an (falls möglich). Wenn Dynare diese Modelle derzeit nicht lösen kann, gibt es einen veröffentlichten Code, der dies kann? Selbst Beispielcode für eine bestimmte Modelllösung anstelle eines allgemeinen Produkts wie Dynare wäre hilfreich.

Weitere Details zu nicht konvexen Anpassungskosten :

Ich beziehe meine Sprache hier aus einem Modell des Wohnens in Gegenwart von Anpassungskosten: Eine strukturelle Interpretation der Beharrlichkeit von Gewohnheiten (Flavin und Nakagawa (2008))

$\lambda > 0$

Vielleicht ist diese Sprache nicht Standard, aber das ist ein Zitat aus einem Artikel in der VRE, und wenn ich es mit anderen besprochen habe, scheinen die Leute zu wissen, wovon ich spreche. Die beiden genannten Papiere verwenden diese Sprache nicht, haben jedoch dieselbe grobe Form, dass die Transaktionskosten nicht im Grad der Anpassung steigen, sondern dass jede Verwendung von Anpassungen (außer ein kleines bisschen, möglicherweise zur Abschreibung oder Verbesserung von Einheiten) möglicherweise) löst Kosten in Bezug auf die Statusvariablen anstelle der Steuervariablen aus. Das Papier über die Art der Kapitalanpassungskosten (Cooper und Haltiwanger (2005)) scheint nicht konvexe Anpassungskosten in einer festen Kapitaleinstellung auf die gleiche Weise zu verwenden.

Aufbauend auf der Analyse von Abel und Eberly [1999], Cooper, Haltiwanger und Power [1999] sowie Caballero und Engel [1999] fallen in Zeiten von Investitionsanlagen feste Anpassungskosten an. Im Allgemeinen sollen diese nicht konvexen Anpassungskosten die Unteilbarkeit des Kapitals erfassen, die Rendite für die Installation von neuem Kapital erhöhen und die Rendite für die Umschulung und Umstrukturierung der Produktionstätigkeit erhöhen. Diese festen Anpassungskosten stellen die Notwendigkeit einer Umstrukturierung des Werks, einer Umschulung der Arbeitnehmer und einer organisatorischen Umstrukturierung in Zeiten intensiver Investitionen dar

— BKay
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Bei näherer Betrachtung haben Iacoviello und Pavan tatsächlich feste Anpassungskosten, entschuldigen Sie die Verwirrung.

— ivansml

Antworten:

Kurze Antwort: nein.

Dynare und Linearisierungs- / Störungsmethoden im Allgemeinen sind zum Lösen ausgelegt

glatte Modelle
angenähert um einen einzelnen Punkt im Zustandsraum (den stationären Zustand).

Ein Modell mit festen Kosten ist in der Regel nicht reibungslos, und sein Verhalten außerhalb des stationären Zustands kann sehr unterschiedlich sein, wenn beispielsweise das Unternehmen von einer Investition zu einer Nichtinvestition wechselt. Auf der praktischsten Ebene wird ein Modell mit festen Kosten typischerweise eine Gleichung wie z

V = max {V^{invest}, V^{not invest}},

$V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\},$

Dies kann nicht in Dynare eingegeben werden, da der Operator max nicht unterstützt wird. Andererseits sind die Bedingungen erster Ordnung für konvexe (z. B. quadratische) Anpassungskosten immer noch glatt (man fügt einfach zusätzliche Terme zur Euler-Gleichung für Investitionen hinzu) und können daher leicht mit Dynare gelöst werden.

Um tatsächlich eine optimale Richtlinie mit festen Kosten zu berechnen, muss normalerweise eine globale Methode verwendet werden, z. B. eine Wertfunktionsiteration. Mir ist keine standardisierte Toolbox zur Lösung solcher Probleme bekannt, daher müssen Sie möglicherweise Ihre eigene codieren.

PS: Es gibt einige Modellierungstricks, die das Problem glatter machen, normalerweise in einer Umgebung mit vielen, möglicherweise heterogenen Agenten / Firmen. Zum Beispiel verfolgt Thomas (2002) die Anzahl der Unternehmen, je nachdem, wie lange sie nicht investiert haben, und löst das Modell mit Standardlinearisierung in diesem erweiterten Zustandsraum. Khan & Thomas (2007) gehen davon aus, dass die Fixkosten im Zeitverlauf und zwischen Unternehmen zufällig und zufällig sind, sodass über die Realisierung der Fixkosten gemittelt werden kann, um reibungslose Wertfunktionen zu erhalten. Miao & Wang (2014) verwenden einen ähnlichen Ansatz in einem Modell mit konstanten Skalenerträgen und zeigen, wie es zu einer Version eines repräsentativen Unternehmensmodells mit nur konvexen Anpassungskosten aggregiert.

— ivansml
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@Bryce Aber in CEE sind die Kosten im Gleichgewicht nicht bindend (und so wie ich es verstehe, besteht ihr Hauptzweck darin, einen durchschnittlichen Gewinn von Null zu erzielen). Was genau denken Sie über die staatlich bedingten Kosten?

— ivansml

Ich habe die erwähnten Papiere OP noch einmal gelesen und stimme Ihnen jetzt zu. Ich denke, OP missversteht die nicht konvexen Kosten, da beide Papiere eine Diskontinuität in den Anpassungskostenfunktionen aufweisen. Dieses Zitat im ursprünglichen Beitrag stellt falsch dar, was die Papiere tun: "Nicht konvex hat eine spezifische mathematische Bedeutung, aber der Kontext dieser Papiere zeigt Anpassungskosten an, die nicht proportional zum Anpassungsbetrag sind. Stattdessen haben die Anpassungskosten feste Kosten proportional zum aktuellen Vermögenswert. "

— Bryce

@Bryce Ich hatte mir diese Papiere auch nicht wirklich angesehen, aber ich stimme zu, es sieht so aus, als würden sie sich nicht mit festen Adj. Kosten wie gewöhnlich definiert (obwohl letztere Transaktionskosten haben, die proportional zum absoluten Wert der Anpassung sind, was ebenfalls nicht glatt ist). Vielleicht sollte OP klarstellen.

— ivansml

@MichaelGreinecker Formal mag dies möglich sein, aber es gibt immer noch die Frage, ob eine lokale Annäherung vom Schaltpunkt weg das Verhalten der Funktion erfassen könnte. Wenn ich zum Beispiel mit Taylor-Erweiterung um approximieren möchte, selbst wenn ich max durch seine glatte Version ersetze, würde ich vermuten, dass die Approximation wahrscheinlich ist sei arm für .

f (x) = max {x^{2}, 1}

$f(x) = \max \{ x^2, 1 \}$

x = 2

$x=2$

x < 1

$x < 1$

— ivansml

@Bkay Ja, die meisten Modelle beinhalten Maximierung, aber um sie auf einem Computer zu lösen, müssen wir normalerweise Bedingungen erster Ordnung in Form von Gleichungen ableiten. Dynare erwartet, dass das Modell durch Bedingungen mehr oder weniger in Form von , wobei sollte eine differenzierbare Funktion sein.

F (x_{t - 1}, x_{t}, x_{t + 1}, ϵ_{t}) = 0

$F(x_{t-1},x_t,x_{t+1},\epsilon_t) = 0$

F : R^{3 n_{x} + n_{ϵ}} \to R^{n_{x}}

$F: \mathbb{R}^{3 n_x + n_\epsilon} \rightarrow \mathbb{R}^{n_x}$

— ivansml

Es ist im Allgemeinen nicht möglich, eine scharfe Aussage über die Arten von nicht konvexen Kosten zu treffen, die Dynare bewältigen kann. Es spielen viele verschiedene Faktoren eine Rolle, ob ein Modell von Dynare "gelöst" werden kann oder nicht. Ist der stationäre Zustand korrekt definiert? Ist das Modell stationär? Ist das Modell im Ergodic-Set überall differenzierbar? Entspricht die Anzahl der endogenen und exogenen Variablen der Anzahl der Gleichungen? Ist das Modell Blanchard-Kahn stabil?

Aber kann Dynare zur Beantwortung Ihrer Frage ein Modell mit staatlich bedingten Fixkosten lösen? Ja. Dies ist nicht schwierig, Sie sollten versuchen, selbst eine zu erstellen. Versuchen Sie, ein einfaches RBC-Modell mit Kapital und Anleihen zu modifizieren. Das Problem besteht nicht darin, die Kosten zu verursachen, sondern den stationären Zustand zu finden, was ziemlich lästig sein kann, wenn es nicht klug gemacht wird.

Dynare kann Iacoviello und Pavan 2013 jedoch aufgrund der Min-Funktion, die in einer Kreditbeschränkung enthalten ist, nicht lösen. Diese Min-Funktion induziert einen Punkt im Ergodiesatz, der nicht differenzierbar ist. Dynare approximiert numerisch optimale Richtlinienfunktionen für einen stationären Zustand unter Verwendung von Störungsmethoden. Dies erfordert die Verwendung des impliziten Funktionssatzes, um Taylor-Erweiterungen der optimalen Richtlinien zu erstellen. Daher müssen Sie in der Lage sein, Ableitungen überall innerhalb des ergodischen Satzes zu verwenden.

— Bryce
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Können Sie Anleitungen zu Änderungen an den Mod-Dateien geben, um ein Beispiel für nicht konvexe Transaktionskosten zu implementieren? Ich habe vor dem Posten eine Weile nach einem Beispiel gesucht, wie dies in Dynare gemacht wird. Ich habe nicht nur nicht herausgefunden, wie das geht, ich konnte nicht einmal die Dokumentation finden, dass dies möglich ist, daher die Frage.

— BKay