Interessieren sich die Menschen wirklich für höhere Momente?

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Ich habe gehört, dass Menschen mit Unsicherheiten häufig mit Punktschätzungen und nicht mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen umgehen. In der Literatur zu Heuristiken und Verzerrungen konnte ich jedoch keine Beweise dafür finden. Ich habe mich gefragt, ob mich jemand auf relevante Dokumente hinweisen könnte.

Um dies zu verdeutlichen, steht außer Frage, ob manche Menschen einen gewissen Glauben an die höheren Momente der Verteilung haben. Es würde mich jedoch nicht schockieren zu erfahren, dass Menschen, wenn sie (zum Beispiel) überlegen, um wie viel der Aktienmarkt morgen steigen wird, eine Punktschätzung bilden (vielleicht unter Verwendung historischer Durchschnittswerte), aber wirklich nicht über die Unsicherheit nachdenken, die mit ihrer Schätzung verbunden ist.

— afreelunch
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Möglicherweise gibt es einige Hinweise auf Ihre Behauptung, aber ich würde argumentieren, dass in den meisten Situationen keine Punktschätzungen verwendet werden (obwohl es wahrscheinlich zu einer gewissen "Glättung" kommt). Insbesondere gibt es keinen Zweifel, dass sich die Leute für den zweiten Satz (Varianz) interessieren. Der allgemein verwendete und empirisch belegte Begriff der Risikoaversion erfasst genau dies. Angesichts zweier riskanter Aussichten mit derselben Erwartung (sagen wir, unterschiedliche Vermögenswerte) scheinen die meisten Menschen diejenige mit geringerer Varianz (dh die weniger riskante Aussicht) zu bevorzugen. Denken: die Sie , wenn sie zwischen der Option gewählt haben würden $ 50 sicher oder ein 50/50 Wurf bis zwischen $ 0 und $ 100? Der Unterschied zwischen diesen beiden Optionen liegt ganz im zweiten Moment.

Die Beweise dafür sind so umfangreich und vielfältig, dass es schwierig ist, überhaupt einen umfassenden Hinweis zu geben. Da Sie jedoch nach dem Aktienmarkt fragen, sollte darauf hingewiesen werden, dass eine der wichtigsten Erklärungen dafür, warum Aktien eine höhere durchschnittliche Rendite als Anleihen erzielen, darin besteht, dass sie risikoreicher sind. Ich stelle mir vor, dass eine Google-Gelehrten-Suche nach "Risikoaversion an der Börse" Früchte tragen wird.

Es ist erwähnenswert, dass es auch empirische Belege dafür gibt, dass sich die Menschen für den dritten Moment interessieren (Schiefe). Dieses Arbeitspapier von Yusufcan Masatlioglu, A Yesim Orhun und Collin Raymond ist ein Experiment, an dem Probanden teilnehmen

zeigen eine starke Präferenz für eine positive Neigung gegenüber einer negativen Neigung; mit anderen Worten, um eine größere Unsicherheit über das gewünschte Ergebnis auszuschließen (und eine größere Unsicherheit über das unerwünschte Ergebnis zu tolerieren) als um eine größere Unsicherheit über das unerwünschte Ergebnis auszuschließen (und eine größere Unsicherheit über das gewünschte Ergebnis zu tolerieren).

Was noch höhere Momente betrifft, ist die Jury nicht da, aber ich würde mir vorstellen, dass ihre Bedeutung ziemlich schnell abnimmt. Die Komplexität der Verteilungen, die erforderlich sind, um differenziell höhere Momente zu erzeugen, nimmt zu, und ich würde annehmen, dass die Heuristik in Gang kommt.

— 201p
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(1) Ich bin ziemlich sicher , dass die meisten SE Besucher (Ich schreibe nicht die meisten Menschen) würde zwischen gleichgültig seinem $ 50 sicher und ein 50/50 Wurf bis zwischen $ 0 und $ 100. Zumindest ist das, was ich finde , wenn ich spreche darüber mit meinen (vielleicht überdurchschnittlich reichen) Schülern. Wie wäre es die stackes zu upping $ 50 Millionen und ein zwischen Wurf bis $ 0 und $ 100 Millionen?

— Giskard

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Ich denke, Ihre Frage enthält ein fehlendes Konzept. Wenn Sie über einfache Glücksspiele und nicht über die Börse sprechen, verfügen die beteiligten Distributionen in der Regel über ausreichende Statistiken.

Eine Statistik ist für einen Parameter ausreichend, wenn die Punktschätzung die Daten selbst ohne Informationsverlust ersetzen kann. Eine Statistik soll für ausreichend sein, wenn , wobei ist. Dies impliziert, dass die implizite Verteilung aus einem beobachteten Datensatz einen perfekten Ersatz für den Vektor der Punktstatistik darstellt, wenn dies ausreicht. Sie sind mathematisch nicht unterscheidbare Begriffe. $t$ $\theta$ $\Pr(\mathbf{x}|\theta)=\Pr(t|\theta)$ $\mathbf{x}$

Wenn Sie über den Aktienmarkt sprechen, dann fehlen diesen Verteilungen sowohl Momente als auch ausreichende Statistiken, und die Leute müssen die Verteilung verwenden oder die Unsicherheit der Parameter vollständig unter Verwendung von Bayes'schen Methoden verarbeiten, da es keine frequentistischen Lösungen gibt, die im allgemeinen Fall zulässig sind. Der Grund ist relativ einfach.

Betrachten Sie eine an der NYSE gehandelte Aktie. Es wird in einer Doppelauktion mit vielen potentiellen Käufern und vielen potentiellen Verkäufern verkauft. Da die Aktie in einer Doppelauktion versteigert wird, kommt der Fluch des Gewinners nicht zustande. Da der Fluch des Gewinners nicht erhalten wird, folgt daraus, dass das vernünftige Verhalten Ihre Erwartung in Bezug auf den Preis zu bieten ist. Da es viele potenzielle Käufer und Verkäufer gibt, ist die Grenzverteilung dieser Preise die Normalverteilung aus dem zentralen Grenzwertsatz.

Wenn wir davon ausgehen, dass wir uns im Gleichgewicht befinden, werden sowohl der Kaufpreis als auch der Verkaufspreis unter Berücksichtigung von Insolvenzen, Fusionen und Liquiditätskosten normal verteilt. Diese ändern hier nicht das allgemeine Prinzip, sondern verändern die Gemischverteilung radikal. Wenn wir unser Diagramm jedoch um wir uns das auch als im Fehlerraum vorstellen. Die Rückgabe kann operativ definiert werden als folgt, dass die Rückgaben das Verhältnis zweier Normalverteilungen sind. Im Fehlerraum ist die Verteilung zweier um Null zentrierter Normalen die Cauchy-Verteilung. Wenn Sie dann die Verteilung zurück in den Preisraum übersetzen und aufgrund der Haftungsbeschränkung kürzen, muss Ihre Verteilung der Retouren sein $(p_t^*,p_{t+1}^*)$ $(0,0)$

r_{t} = \frac{p_{t + 1}}{p_{t}} - 1,

$r_t=\frac{p_{t+1}}{p_t}-1,$

{[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{σ})]}^{- 1} \frac{σ}{σ^{2} + (r_{t} - μ)^{2}} .

$\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\sigma}\right)\right]^{-1}\frac{\sigma}{\sigma^2+(r_t-\mu)^2}.$

Obwohl Sie das Fehlen von Statistiken mit dem Neyman Fisher Factorization Theorem manuell überprüfen können, ist bekannt, dass die Statistiken aus dieser Verteilung nicht ausreichend sind. Dies geht auch aus dem Pitman-Koopman-Darmois-Theorem hervor, wonach nur Verteilungen in der exponentiellen Verteilungsfamilie, wie die Normalverteilung, über ausreichende Statistiken verfügen. Gemeinsame Suffizienz besteht zu Schlussfolgerungszwecken, jedoch nicht zu projektiven Zwecken, auf die es hier ankommt. Als solches verliert jeder Punktschätzer, der nicht aus der Bayes'schen posterioren prädiktiven Dichte konstruiert ist, Information, was durch die Kürzung verstärkt wird.

Die Bayesian Posterior Predictive Distribution kann verwendet werden, da sie als . Beachten Sie, dass diese Wahrscheinlichkeitsangabe überhaupt keine Parameter enthält. $\Pr(\tilde{x}|\mathbf{x})$

Das Problem bei dieser Verteilung ist, dass weder Schiefe noch Kurtosis dafür definiert sind.

Infolgedessen sind Diskussionen mit Aktien zu höheren Zeitpunkten stark fehlerhaft, da die obige Verteilung überhaupt keine Momente aufweist.

Alte Artikel wie

SCOTT, RC und HORVATH, PA (1980), Über die Richtung der Bevorzugung von Momenten höherer Ordnung als der Varianz. The Journal of Finance, 35: 915-919.

hängen von der Existenz von Momenten in den Verteilungen überhaupt ab.

Leider konnte ich keine spezifische Literatur zu dem finden, wovon Sie außerhalb der Finanzliteratur sprechen, und das meiste davon basiert auf fehlerhaften Annahmen. Es wäre interessant zu sehen, wie Menschen auf verzerrte Verteilungen wie Wartezeitmodelle reagieren, die ausreichend sind. Ich konnte kein Beispiel finden.

— Dave Harris
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