Eine Verwirrung hinsichtlich des Such- und Matching-Modells in Pissarides 'Buch „Equilibrium Unemployment Theory“

4

Ich habe Kapitel 1 des Buches "Equilibrium Unemployment Theory" studiert und war verwirrt darüber, wie Pissarides die Wahrscheinlichkeit definiert hat, dass ein Unternehmen in einem kurzen Zeitintervall keinen Arbeiter als (Seite 7 von 7) das Buch). $δt$ $1-q(θ)δt$

Der erste Grund, warum ich verwirrt war, ist, dass ich die Wahrscheinlichkeit nicht darstellen kann, denn wenn wir groß genug nehmen, kann das Ergebnis negativ sein. $δt$

Zweitens, wenn wir als die Rate (NICHT die Wahrscheinlichkeit) nehmen, mit der ein Unternehmen in einem Zeitintervall ; eine Übereinstimmung , dann sollte die Rate, mit der das Unternehmen in demselben Zeitintervall keine Übereinstimmung findet, nicht anstelle von ? $q(θ)δt$ $δt$ $[1-q(θ)]δt$ $1-q(θ)δt$

Jede Hilfe wäre sehr dankbar.

— Saba
quelle

1

$q(\theta)$ ist definiert als die Auftragserfüllungsrate. Beachten Sie, dass die Marktdichte nicht unbedingt über die Zeit konstant ist (Pissarides führt irgendwann eine dynamische Analyse durch). Es kann hilfreich sein, es als zu bezeichnen . Als Näherung ist eine Wahrscheinlichkeit für eine Firma einen Arbeiter zwischen zu treffen und für klein genug. $\theta$ $\theta_t$ $q(\theta_t)\delta t$ $t$ $t+\delta t$ $\delta t$

1) Wenn Sie ein großes wählen , ist diese Annäherung nicht mehr gültig. Mit anderen Worten, eine große Annahme verhindern , dass Sie die Interpretation als eine Wahrscheinlichkeit. Um ein Gleichgewicht zu definieren, wird Pissarides ohnehin das Limit . $\delta t$ $\delta t$ $q(\theta_t)\delta t$ $\delta t\to 0$

2) ist eine Rate (die nicht auf weniger als 1 beschränkt ist), wohingegen eine Wahrscheinlichkeit ist. Somit ist die Wahrscheinlichkeit einer Firma nicht einen Arbeiter zwischen der Zeit treffen und ist . $q(\theta_t)$ $q(\theta_t)\delta t$ $t$ $t+\delta t$ $1-q(\theta_t)\delta_t$

$1-q(\theta_t)$ hat keine klare Interpretation (kann sogar negativ sein). Ich schätze (aber ich möchte eine Bestätigung), dass die Rate, mit der ein Unternehmen keinen Arbeiter findet, in diesem Fall nicht definiert werden kann (oder ). $+\infty$

— GuiWil
quelle

0

Betrachtet man Gl. (1.1) Auf der vorherigen Seite des Buches ist die Anzahl der Übereinstimmungen, "pro Zeiteinheit", wie der Autor schreibt. Dies ist eine zeitdiskrete Einrichtung. Dann ist ein einfaches Verhältnis "Anzahl der Übereinstimmungen geteilt durch die Anzahl der zu arbeitenden Arbeitnehmer pro Zeiteinheit". Es kann sehr gut eine Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit darstellen . Formal, $m\cdot L$ $m \equiv \frac {mL}{L}$

P r o b (match per unit of time) = m

$Prob (\text{match per unit of time}) = m$

Was der Autor möchte, ist die Berücksichtigung der kontinuierlichen Zeit. Kontinuierliche Zeit ist ein schwieriges Konzept. Denken Sie dennoch daran, das Zeitintervall (es kann ein Jahr oder ein Tag sein), das für die Länge "standardisiert" wurde , in "unendlichen" kleinen Intervallen (z. B. Millisekunden) zu unterbrechen, von denen jedes im Wesentlichen eine Länge von Null hat, aber alle Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es ein schwieriges Konzept ist. Wir repräsentieren diese infinitesimalen Intervalle mit oder . Damit dieses Symbol niemals "groß genug" sein darf, wird es explizit verwendet, um nur etwas Infinitesimales von praktisch keiner Länge zu bezeichnen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit in diesem fast nicht existierenden Intervall der entsprechende Bruchteil $1$ $\delta t$ $dt$ der Wahrscheinlichkeit für eine ganze Zeiteinheit, so natürlich,

P r o b (match per infinitesimal length of time) = m \cdot d t

$Prob (\text{match per infinitesimal length of time}) = m \cdot dt$

Wenn wir diese winzigen Wahrscheinlichkeiten über die Domäne aufsummieren, dh in , überprüfen wir dies $[0,1]$

\int_{0}^{1} m d t = m \int_{0}^{1} d t = m \cdot (1 - 0) = m

$\int_0^1 m dt = m\int_0^1 dt = m\cdot (1-0) = m$

— Alecos Papadopoulos
quelle

Danke für deine Antwort. Aber wenn dies der Fall ist, sollte es nicht auch umgekehrt funktionieren? Ich meine, wir können ähnlich sagen, dass Prob (keine Übereinstimmung pro Zeiteinheit) = 1-m und Prob (keine Übereinstimmung pro infinitesimaler Zeitdauer) = (1-m) mdt. Richtig? Aber diese zwei (m.dt und (1-m) .dt) würden nicht zu 1 summieren.

— Saba

@ Saba pro infinitesimaler Zeiteinheit . Dh dies ist eine Wahrscheinlichkeitsfluss pro gewisser Einheit, glaube nicht , dass auf seinem eigenen „es zu einer zusammenzufassen hat“. Die gesamte "Wahrscheinlichkeitsmasse" im infinitesimalen Intervall ist , nicht . Auch die Integration in gibt Ihnen , so bleibt es im Einklang mit der diskreten Verlängerung.

m d t + (1 - m) d t = m d t + d t - m d t = d t

$mdt + (1-m)dt = mdt +dt - mdt = dt$

d t

$dt$

1

$1$

d t

$dt$

[0, 1]

$[0,1]$

1

$1$

— Alecos Papadopoulos

Danke noch einmal. Sie sagen also, dass Prob (keine Übereinstimmung pro infinitesimaler Zeitdauer) = (1-m) ⋅dt richtig ist? Warum hat der Autor es dann im Buch als 1-m.dt definiert? Eigentlich ist das die Hauptursache für meine Verwirrung.

— Saba