Was bedeutet einseitiges Polynom auf Verzögerungsoperator

In einigen Zeitreihentexten wird über einseitiges Polynom am Verzögerungsoperator . Ich habe versucht, nachzuschlagen, was dies bedeutet, aber ich kann keinen finden.$L$

Was bedeutet also einseitiges Polynom auf Verzögerungsoperator ?$a(L)$

Die Begriffe "einseitige" und "zweiseitige" Verzögerungspolynome werden verwendet, wenn der Text die Option berücksichtigt, eine Gleichung mit sowohl "Verzögerungen als auch Ableitungen" anzugeben, dh eine Beziehung, in der sowohl vergangene als auch zukünftige Werte gleichermaßen variieren mit aktuellem Wert. Wenn der Verzögerungsoperator "einseitig" ist, enthält er nur Verzögerungen in der einen Richtung. Wenn es zweiseitig ist, enthält es "Verzögerungen" in beide Richtungen.
In einigen Fällen haben Wissenschaftler den Begriff "Forward" -Operator verwendet, um ihn verbal dem "Lag" -Operator gegenüberzustellen, aber ich habe den Eindruck, dass er nicht so häufig verwendet wird.

Man mag sich fragen, "wenn ich also" einseitiges Lag-Polynom "lese, heißt das, dass ich nur vergangene oder nur zukünftige Werte berücksichtigen werde?". Die Antwort ist, dass in fast allen Fällen die Invertierbarkeitsbedingung gilt, also im Prinzip und in der Theorie keinen Unterschied macht. Mit anderen Worten, im Prinzip kann der Begriff "einseitiges Nacheilpolynom" beides bedeuten

$$\phi(L) = 1+\phi_1L+ \phi_2L^2+...$$

oder

$$\phi(L) = 1+\phi_1L^{-1}+ \phi_2L^{-2}+...$$

$L^{-1}x_t = x_{t+1}$

Eine Spezifikation mit einem zweiseitigen Verzögerungspolynom scheint gegen ein grundlegendes Kausalitätspostulat (den Zeitpfeil) zu verstoßen, aber wir sollten bedenken, dass geschätzte Beziehungen Assoziationsbeziehungen sind, keine Kausalitätsbeziehungen.

Wenn also das Anliegen und Ziel nur die Prognose ist , ist "alles in Ordnung" - oder zumindest das, was viele Zeitreihentheoretiker und Practioner im Wesentlichen sagen.