Die Beziehung zwischen der Ausgabenfunktion und vielen anderen!

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Ich verstehe die Zusammenhänge zwischen der Hicksian-Nachfrage, der Walrasian-Nachfrage (Marshallian), der Ausgabenfunktion und der indirekten Nutzenfunktion (einschließlich der Wertfunktion V (b)) nicht. Ich fand dieses Thema sehr schwierig und kann aufgrund der Formalitäten, die in den Büchern verwendet werden, die ich zur Verfügung habe, nicht nachvollziehen, wie sie sich zueinander verhalten!

Ich verstehe, wie man den indirekten Nutzen ableitet, aber ich muss bequem sein, um zu zeigen, wie ich ihn verwenden kann, um die Ausgabefunktion und den Rest abzuleiten und wie sie sich in Dualitäten unterscheiden!

microeconomics consumer-theory utility

— Arie
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Im Anschluss an die hervorragende MWG Diagramm in Amstell Antwort, benötigt die grundlegende Beobachtung ist , dass Halte fixiert, und sind invers zueinander sind . den Betrag an, den wir ausgeben müssen, um eine bestimmte Menge an Nutzen zu erhalten , während die maximale Menge an Nutzen angibt, die wir aus einer bestimmten Ausgabe erhalten können . Wann immer wir vom Nutzen zum Reichtum konvertieren wollen, verwenden wir ; und wann immer wir von Vermögen zu Nutzen konvertieren wollen, verwenden wir . $p$ $e$ $v$ $e$ $u$ $v$ $w$ $e$ $v$

Aus dieser Beobachtung lassen sich alle Schlüsselidentitäten ableiten. Zum Beispiel : Angenommen wir eine Identität für ableiten wollen . Wir kennen bereits die entsprechende Identität für die Ausgabenfunktion, . Um daraus eine Identität für , setzen wir $\partial v(p,w)/\partial p_i$ $\partial e(p,u)/\partial p_i=h_i(p,u)$ $v$ $w=e(p,u)$ Erhalten von und Differenzieren in Bezug auf . Die Kettenregel impliziert $v(p,e(p,u))=u$ $p_i$ das, wenn wirauf beiden Seitendurchteilen, Roys Identität wird.

\frac{\partial v (p, e (p, u))}{\partial p_{ich}} + \frac{\partial v (p, e (p, u))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{ich}} = 0 ⟺ \frac{\partial v (p, w)}{\partial p_{ich}} = - \frac{\partial v (p, w)}{\partial w} \cdot x_{ich} (p, w)

$\frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot\frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} =0\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial v(p,w)}{\partial p_i} = -\frac{\partial v(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$

- \partial v / \partial w

$-\partial v/\partial w$

$w=e(p,u)$ $x(p,w)$ $x(p,e(p,u))=h(p,u)$ $p_i$

\frac{\partial x (p, e (p, u))}{\partial p_{ich}} + \frac{\partial x (p, e (p, u))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{ich}} = \frac{\partial h (p, u)}{\partial p_{ich}} ⟺ \frac{\partial x (p, w)}{\partial p_{ich}} = \frac{\partial h (p, u)}{\partial p_{ich}} - \frac{\partial x (p, w)}{\partial w} \cdot x_{ich} (p, w)

$\frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot \frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} = \frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i}\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial x(p,w)}{\partial p_i}=\frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i} - \frac{\partial x(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$

w

$w$

u

$u$

v

$v$

e

$e$

λ

$\lambda$

w

$w$

u

$u$

$\partial e(p,u)/\partial p_i = h_i(p,u)$ $w=e(p,u)$ $\partial e(p,u)/\partial p_i = x_i(p,w)$ Hüllkurvensatz .

$\partial v/\partial p_i$ $p_i$ $\partial v/\partial w$ $\partial v/\partial p_i$ $\partial e/\partial p_i$

— nominell starr
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Ich bin mir nicht sicher, wie viel dies helfen wird, aber das Diagramm in Mas-Colell S.75 habe ich immer im Hinterkopf, wenn ich diese Funktionen ableite. Ich bin nicht sicher, welche Bücher Sie verwenden, aber Microeconomics von Mas-Colell et al. ist die Ressource für Hochschulabsolventen. Ich bevorzuge jedoch die mikroökonomische Analyse von Varian. Viel einfacher zu lesen und dennoch mit den wichtigen Inhalten ausgestattet, die für die Arbeit auf Hochschulniveau erforderlich sind. Aus meiner Erfahrung heraus hat es mir Spaß gemacht, so viele walrassische Anforderungen wie möglich abzuleiten und den Prozess einfach zu bearbeiten. Wenn Sie nach Beispielen suchen, kann ich einige Formeln anwenden, um Ihnen zu zeigen, wie es funktioniert, aber Sie scheinen dies zu verstehen. Ich habe auch Seiten und Seiten mit Übungsproblemen, wenn Sie auch eine andere Ressource benötigen. Hoffe das hilft :)

Mikroökonomie: Mas-Colell

Update: Hier sind einige Übungsprobleme aus einigen meiner Problemstellungen. Vorsicht mit dem letzten. Genießen

Berechnen Sie nach Möglichkeit Hicksian, Walrasian, Expenditure und Indirect für Folgendes:

$e(p,u) = (p_{1} + p_{2})u$
$e(p,u) = p_{1} +p_{2} + up_{1}$
$h(p,u) = ( \frac{up_{2}}{p_{1}} , \frac{up_{1}}{p_{2}})$
$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

Bearbeiten; Aktualisieren Sie, um # 4 zu erklären

$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

$(x_{1}, x_{2})$

$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2} = w$

Eine der Eigenschaften der Walrasianischen Forderung ist, dass das Walras'sche Gesetz gilt.

$px = w$

Ein einfacher Weg, um zu zeigen, dass das Walras'sche Gesetz nicht gilt, besteht darin, die Anforderungen für die Einkommensbeschränkung einfach einzuschalten.

$p_{1} ( \frac{w}{p_{1}}) + p_{2} ( \frac{w}{p_{2}}) = w$

$2w \neq w$

— Amstell
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