Erläuterung der Differentialgleichung für die Preiselastizität der Nachfrage

Ich verstehe, dass die Preiselastizität der Nachfrage (Price Elasticity of Demand, PED) die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge einer Ware in Bezug auf eine prozentuale Änderung ihres Preises misst.

Allerdings verstehe ich die Intuition hinter der Formel für PED nicht ganz:

$ e _ {{\ langle p \ rangle}} = {\ frac {{\ mathrm {d}} Q / Q} {{\ mathrm {d}} P / P}} $

und nicht einfach wie folgt beschrieben:

$ e _ {{\ langle p \ rangle}} = {\ frac {{\ mathrm {d}} Q} {{\ mathrm {d}} P}} $

Dies mag eine recht elementare Frage sein, aber ich hoffe auf ein bisschen Klarheit.

Betrachten Sie eine Nachfragegleichung, $$ Q = \ alpha \ + \ beta \ P $$

Wenn Sie nur verwenden würden,

$$ e _ {{\ langle p \ rangle}} = {\ frac {{\ mathrm {d}} Q} {{\ mathrm {d}} P}} $$

Das Ergebnis ist dann nur die Differenzierung in Bezug auf $ P $. Dadurch erhalten Sie nicht die Informationen, nach denen Sie suchen, da Sie den Punkt, an dem Sie die Elastizität messen, nicht angegeben haben. Dazu ist der zweite Teil der Gleichung notwendig. Angenommen, Sie möchten die Elastizität bei $ P = \ $ 8 $ ermitteln. Durch Einfügen von $ \ $ 8 $ in die Nachfragegleichung können Sie die nachgefragte Menge zu $ ​​P = \ $ 8 $ berechnen.

Persönlich muss ich dies in zwei Teilen betrachten: (1) die Differenzierung in Bezug auf $ P $ (2) multipliziert mit dem "Punkt" der Nachfragekurve, die ich untersuche, $ {\ frac PQ} $.

$ e _ {{\ langle p \ rangle}} = {\ frac {{\ mathrm {d}} Q} {{\ mathrm {d}} P}} * {\ frac PQ} $

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Die Zahl, die Sie berechnen, ist die prozentuale Änderung einer Preiserhöhung von 1%. Wenn beispielsweise $ e = -0,3 $ ist, kann man sagen, dass eine Preiserhöhung um 1% einen Rückgang der nachgefragten Menge um 0,3% bewirken sollte.