Pareto-Optimalität und Kern

Ich weiß, dass dies eine grundlegende Frage ist. Kann ich einen mathematischen Beweis erhalten für "Jede Allokation im Kern einer Volkswirtschaft ist auch paretooptimal." Ich habe diese Aussage bei einigen PPT online gefunden.

game-theory pareto-efficiency

— Deep_S
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Wenn Sie ein Spiel im Sinne der kooperativen Spieltheorie definieren, können Sie die Antwort von NickCHK "mathematisch" anzeigen. Für ein gegebenes Spiel haben Sie die charakteristische Funktion die für alle Teilmengen (Koalitionen) von und eine Imputation (die Imputation erfüllt die üblichen Definitionen der individuellen und Gruppenrationalität). Aus der Kerneigenschaft für alle , also . Alle Imputationen im Kern sind also Pareto Optimal.

v

$v$

C \subseteq N

$C \subseteq N$

x = (x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n})

$x=(x_1, x_2, . . . , x_n)$

\sum_{i \in S} x_{i} \geq v (C)

$\sum_{i \in S} x_i \ge v(C)$

C

$C$

\sum_{i \in N} y_{i} \geq v (N)

$\sum_{i \in N} y_i \ge v(N)$

— Kitsune

Eine Allokation wird als Teil des "Kerns" einer Volkswirtschaft definiert, wenn es keine Koalition von Menschen gibt, die die Allokation blockiert . Eine Koalition blockiert eine Zuteilung, wenn alle Mitglieder durch eine andere Zuteilung besser gestellt werden könnten (oder, schwächer, wenn mindestens eines ihrer Mitglieder besser gestellt werden könnte, ohne dass andere schlechter gestellt würden).

Und damit eine Allokation per definitionem zum Kern der Wirtschaft gehört, darf es keine andere Allokation geben, die eine Koalition der gegebenen Allokation vorzieht. Und da eine Koalition, die gebildet werden könnte, die "Große Koalition" (dh jeder in der Wirtschaft) ist, muss jede Verteilung im Kern paretooptimal sein, sonst würde die Große Koalition sie blockieren.

Dies ist wahrscheinlich nicht viel komplizierter oder mathematischer als die PPT, aus der Sie es gezogen haben, aber das liegt daran, dass es per Definition im Grunde wahr ist.

— NickCHK
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