GMM - wenn ein Modell identifiziert wird

Angenommen, wir verwenden GMM, um das Modell (für einige Funktionen und ) zu und wir verwenden die Momentanbedingung: wobei so dass das Modell gerade identifiziert wird. Meine Frage ist, woher wissen wir, dass unser Schätzer nicht von der Gewichtsmatrix abhängig ist? $y=m(x;\theta_0)+u$ $m$ $\theta_0 \in\mathbb{R^p}$ $\mathbb{E}[g(\theta_0)]=0$ $g:\mathbb{R^p}\rightarrow\mathbb{R^p}$ $\hat\theta$

Vielen Dank!

econometrics

— Neta_1990
quelle

Ich denke, das ist nicht wirklich eine wirtschaftliche Frage. Vielleicht solltest du darüber nachdenken, es auf stats.stackexchange.com

— PhDing

\bar{g} (θ)^{'} W \bar{g} (θ)

$\bar{g}(\theta)'W\bar{g}(\theta)$ wird genau dann minimiert, wenn ist, wobei symmetrisch und positiv bestimmt ist. Für jedes Sie immer , wobei die Wurzel der GMM-Schätzer ist. GMM ist übrigens eher für die Ökonometrie als für die Statistik relevant. :)

\bar{g} (θ) = 0

$\bar{g}(\theta)=0$

W

$W$

W

$W$

\bar{g} (θ) = 0

$\bar{g}(\theta)=0$

— chan1142

@ chan1142 Bitte poste Antworten als Antworten, damit die Community über sie abstimmen kann.

— Giskard

@denesp Hat das getan, was du vorgeschlagen hast. Danke und Entschuldigung für diese Verzögerung.

— Chan1142

Im genau identifizierten Fall ist es natürlich anzunehmen, dass ein eindeutiges erfüllt , da die Anzahl der Parameter gleich der Anzahl der Gleichungen ist. Es sei solcher Wert. $\theta$ $\bar{g}(\theta) = 0$ $\hat\theta$ $\theta$

Wenn positiv bestimmt ist, ist (weil positiv bestimmt ist) und erreicht genau dann Null, wenn . Das heißt, der globale Minimierer von entspricht der Lösung von , was ist. für welche positiv definierte Matrix auch immer. Somit ist irrelevant. $W$ $\bar{g}(\theta)' W \bar{g}(\theta) \ge 0$ $W$ $\bar{g}(\theta)' W \bar{g}(\theta)$ $\bar{g}(\theta)=0$ $\bar{g}(\theta)' W \bar{g}(\theta)$ $\bar{g}(\theta)=0$ $\hat\theta$ $W$ $W$

Beachten Sie, dass dieses Argument nicht zutrifft, wenn nicht positiv definit ist. Wenn beispielsweise positiv, aber nicht positiv, ist, ist der GMM-Schätzer möglicherweise nicht eindeutig. $W$ $W$

— chan1142
quelle