Preisfestsetzungsunternehmen mit Kostensenkungstechnologie

Im Rahmen meines Grundstudiums der Betriebswirtschaftslehre versuche ich folgende Frage zu lösen:

Zwei Preissetzer konkurrieren auf einem Markt um ein homogenes Produkt. In der Bevölkerung leben 10.000 Menschen, von denen jeder bereit ist, höchstens 10 für eine Einheit des Guten zu bezahlen. Zunächst haben beide Unternehmen Grenzkosten von 5. Angenommen, die Unternehmen sind nicht kapazitätsbeschränkt und können nicht kollidieren. Wie ist das Gleichgewicht auf diesem Markt und wie hoch sind die Gewinne der Unternehmen?

Nehmen wir jetzt an, dass eine neue Technologie verfügbar wird, die die Grenzkosten auf 3 senkt. Die Kosten für ein Unternehmen, das diese Technologie kauft, betragen 10.000. Die Unternehmen müssen nun gleichzeitig entscheiden, ob sie die neue Technologie anwenden wollen oder nicht, und anschließend setzen sie gleichzeitig die Preise fest. Jedes Unternehmen kann beobachten, ob sein Rivale die neue Technologie erworben hat oder nicht, bevor es den Preis festlegt. Was ist (sind) das Gleichgewicht (Gleichgewicht) auf dem Markt?

Ich kämpfe mit beiden Teilen der Frage, aber ich denke, ich habe die Antwort auf den ersten Teil mehr oder weniger richtig erhalten. Es kommt zu einem Bertrand-Gleichgewicht, bei dem beide Unternehmen einen Bruchteil des gesamten Marktanteils erhalten, einen Preis in Höhe der Grenzkosten (dh 5) verlangen und keinen Gewinn erzielen. Gedanken?

Jetzt ist der zweite Teil kniffliger, da die Kosten pro Einheit von der Gesamtleistung des Unternehmens abhängen, sodass die Investition von 10.000 auf die Anzahl der hergestellten Einheiten verteilt werden kann. Einige lose Gedanken:

Ich kann sehen, dass wenn beide Unternehmen sich für eine Investition in die Kostensenkungstechnologie entscheiden und den Markt zu gleichen Teilen aufteilen, dh jeweils 5.000 Einheiten produzieren, sie 5 berechnen müssen, um keine Verluste zu erleiden, dh es macht keinen Sinn zu investieren.
Ich verstehe auch, dass ein Unternehmen, wenn es den gesamten Markt beliefern würde, seine durchschnittlichen Kosten 4 betragen würde.

Die obigen zwei Punkte lassen mich denken, dass die möglichen Gleichgewichte sind:

Beide Unternehmen investieren in die Kostensenkungstechnologie und beschließen, den Markt zu gleichen Teilen aufzuteilen, um keine Verluste zu verursachen, nachdem das andere Unternehmen ebenfalls investiert hat.
Ein Unternehmen entscheidet sich für eine Investition, und das andere Unternehmen entscheidet sich nicht für einen Wettbewerb, da es weiß, dass das andere Unternehmen den gesamten Markt zu Kosten beliefern wird, die etwas unter seinen eigenen Grenzkosten von liegen 5. Die Investmentfirma beliefert den gesamten Markt und erzielt Monopolgewinne.

Option 2 sieht für mich nicht wie ein Nash-Gleichgewicht aus, da beide Unternehmen wissen, dass sie Monopolgewinne erzielen können, wenn sie investieren, und die anderen nicht und 0 Gewinne, wenn sie beide investieren und den Markt aufteilen, sodass sie sich beide für eine Investition und die einzige entscheiden Nash-Gleichgewicht ist Option 1.

Ergib ich irgendeinen Sinn? Hilfe geschätzt.

industrial-organisation dynamic-games

— soltzu
quelle

Antworten:

Ihre Begründung für den 1. Teil ist richtig.

Der 2. Teil ist ein 2-Stunden-Spiel. Sie sollten versuchen, es durch Rückwärtsinduktion zu lösen. Zuerst durchläuft man alle Teilspiele der 2. Periode. Dann können Sie die Auszahlungen der Unterspiele verwenden und das Investitionsentscheidungs-Unterspiel als Bimatrix-Spiel aufschreiben. Die Frage ist jedoch schlecht geschrieben und wie gesagt, hat dieses Spiel keine Nash-Gleichgewichte in reinen kontinuierlichen Strategien. Lassen Sie uns die Gründe durchgehen.

Lassen Sie uns zuerst den NE für alle möglichen Fälle in der 2. Periode finden.

Beide Firmen haben die Technologie übernommen und haben Grenzkosten 3. Sie werden sich an einem Bertrand-Spiel beteiligen, ihre Preise auf 3 setzen und 0 Gewinn machen.
Kein Unternehmen hat investiert, beide verlangen einen Preis von 5 und machen keinen Gewinn.
Nun zum kniffligen Fall. Was ist, wenn eine Firma 1 investiert hat und Firma 2 nicht? Es ist wichtig zu wissen, wie Unternehmen den Markt aufteilen, wenn sie in diesem Fall beide den gleichen Preis verlangen. Da dies in der Frage nicht angegeben ist, ist es nicht wirklich möglich, eine eindeutige Antwort zu geben. Ich werde zwei Fälle durchgehen.

Nehmen wir zunächst an, es gibt einen 50: 50-Split mit identischen Preisen. Ein Gleichgewichtspreis über 5 kann durch die üblichen Bertrand-Spielregeln ausgeschlossen werden. Firma 2 wird niemals einen Preis unter 5 berechnen, da dies zu Verlusten führen wird. Firma 1 wird niemals einen Preis unter 5 berechnen, da sie bei immer ihre Gewinne steigern könnte, indem sie den Preis erhöht. Eigentlich ist der einzige Kandidat für ein Gleichgewicht, dass beide Unternehmen 5 verlangen. Wenn wir jedoch in diesem Fall von einem 50: 50-Split ausgehen, könnte Unternehmen 1 seinen Gewinn steigern, indem es den Preis leicht senkt und den gesamten Markt gewinnt. Infolgedessen gibt es in diesem Teilspiel kein Gleichgewicht und somit auch kein Gleichgewicht für das Gesamtspiel. $p_2 \geq 5$

Zweitens nehmen wir willkürlich an, dass, wenn beide Firmen den gleichen Preis berechnen, alle Kunden von Firma 1 kaufen. In diesem Fall ist ein Nash-Gleichgewicht. $p_1 = p_2 = 5$

Anschließend können Sie den NE des gesamten Spiels für verschiedene Annahmen zum Auszahlungssplit ermitteln.

— Tobias
quelle

Danke für deine Antwort. Ich verstehe, dass die Investition in Höhe von 10.000 gesunkene Kosten sind, aber es sollte mit Sicherheit eine Verpflichtung signalisieren, wenn eine Firma investiert und die andere nicht. Die eine, die investiert, kann möglicherweise 3, ihre Grenzkosten, in Rechnung stellen, während die andere nur 5 betragen kann. Sollte die Nicht-Investmentfirma dies nicht erhalten und erkennen, dass die andere Firma den gesamten Markt zu niedrigeren Kosten beliefern wird? Könnten die 10.000 nicht auch als Investition betrachtet werden, sondern als feste Eintrittskosten?

— Soltzu

Ich halte Ihre Argumentation für "knifflig" immer noch nicht für gültig. Ich bin geneigt, in diesem Punkt @Bee Dev zuzustimmen. Wenn Unternehmen 1 investiert hat und Unternehmen 2 nicht, dann kann 1 leicht unterbieten und den gesamten Markt beliefern, wodurch sich sein Gewinn fast verdoppelt. Für mich ist das einzige NE für dieses Spiel, wo beide in die kostensenkende Technologie investieren. Ich habe mehr darüber nachgedacht und das sieht nach einem Gefangenendilemma aus, in dem Unschuldige investieren und Schuldige nicht investieren.

p_{2}

$p_2$

— Soltzu

Ich stimme Ihrer Argumentation zu, aber per Definition von NE kann es keine Strategie geben, die noch ein bisschen besser ist, und mit dem Limit-Argument gibt es immer einen inkrementell höheren Preis, der die Gewinne steigert. Beide Investitionen können kein NE sein, da beide Unternehmen einen Gesamtverlust erleiden und von einer Gesamtauszahlung von Null abweichen könnten.

— Tobias

Ok, ich verstehe deinen Standpunkt zum Limit-Argument. Ich verstehe auch das Argument über die versunkenen Kosten und dass sie bei der Festsetzung des Preises in der zweiten Periode keine Rolle spielen. Wir berücksichtigen jedoch die Investitionskosten, wenn wir den NE bestimmen, indem wir sagen, dass beide Investitionen kein NE sein können, da beide Verluste verursachen würden. Ich verstehe nun, was ein NE ist, dass beide Unternehmen ihre erwartete Auszahlung nicht durch einen weiteren Schritt steigern können. Das Beste, was sie tun können, ist zu investieren, den Markt zu 50:50 aufzuteilen und 5 zu berechnen, was es ihnen ermöglichen würde den Investitionsbetrag zurückerhalten. Sie haben keine ...

— soltzu

... ein Anreiz, sich gegenseitig zu unterbieten, weil sie dadurch einen Preiskampf auslösen würden, der dazu führen würde, dass beide 3 in Rechnung stellen, den Markt immer noch zu 50:50 aufteilen und einen Verlust erleiden. Der Grund, warum sowohl nicht investiert als auch nicht investiert wird, ist meiner Meinung nach, dass sie in diesen Fällen immer investieren können und erwarten, dass der andere dies nicht tut.

— Soltzu

Ihre Antwort auf Teil eins ist richtig. Sie sollten auf den zweiten Teil im Kontext der Spieltheorie reagieren, indem Sie mögliche Ergebnisse für die Wahl der Aktion jedes Teilnehmers analysieren.

Mögliches Ergebnis 1 : Beide Firmen übernehmen die neue Technologie. Beiden Unternehmen wird ein Verlust von 10.000 (Kosten für die Einführung neuer Technologien) entstehen. Gleichgewichtspreis ist 3

Mögliches Ergebnis Nr. 2 : Nur Unternehmen A übernimmt neue Technologie: In diesem Fall maximiert Unternehmen A seinen Gewinn, indem es einen Preis berechnet, der unendlich nahe bei 5 liegt, diesen jedoch nie erreicht, was durch gezeigt werden kann $\ lim_ {n \ rightarrow 5} (n) = 5$

Somit hat Unternehmen A einen Preis, der sich "auf unbestimmte Zeit" 5 nähert. Ein Marktanteil von 100% der Bevölkerung, dh 10000, Kosten pro Produkt von 3 und Kosten für neue Technologien von 10000. Somit ist Profit $(5-3)\times 10000-10000 = 10000$

Firma B wird 0 Gain und 0 Output haben

Mögliches Ergebnis # 3 : Nur Unternehmen B wendet neue Technologie an: Umgekehrtes Ergebnis # 2

Mögliches Ergebnis Nr. 4 : Keines der beiden Unternehmen nutzt eine neue Technologie: Gleiche Antwort wie Teil 1.

— Bee Dev
quelle

Hallo, mir ist klar geworden, dass meine Antwort falsch ist und ich werde sie bearbeiten. kann auch kein Nash-Gleichgewicht sein, da es immer einen um ein Epsilon höheren Preis gibt, der Ihren Gewinn erhöht.

p \to 5

$p \to 5$

— Tobias

Ich bin mit den Ergebnissen einverstanden, ich bin auch zu diesem Punkt gekommen. Aber welche sind NE? Für mich nur Ergebnis 1, als ich @Tobias in seiner Antwort antwortete.

— Soltzu

Fall 1 ist sicherlich kein Gleichgewicht, da beide Unternehmen einen Verlust von 10000 erleiden würden, wenn sie nicht immer investieren und keinen Gewinn erzielen könnten.

— Tobias