Directed Technical Change, Acemoglu (2002) Framework - Versuch zu verstehen, wie eine Gleichung abgeleitet wird

Sie haben vielleicht gelesen Acemoglu (2002) zum Thema gerichteter technischer Wandel. Ich lese eine ähnliche Forschungsarbeit und konnte nicht verstehen, wie der Autor die endgültige Gleichung mithilfe der Integration herleitete. Unten sind Details:

Gleichung A:

$ Y_L = \ frac {1} {1- \ beta} \ left [\ displaystyle \ int_0 ^ {N_L} x_L (j) ^ {1- \ beta} \, dj \ right] L ^ {\ beta} $

Gleichung B:

$ x_L = \ left [\ frac {p_L} {\ chi_L (j)} \ right] ^ {1 / \ beta} L $

Gleichung C:

$ Y_L = \ frac {1} {1- \ beta} p_L ^ {\ frac {1- \ beta} {\ beta}} N_LL $

woher,

$ N_L $ ist die Anzahl der Maschinensorten
$ x_L $ ist der Bereich von Maschinen, also ist $ x_L (j) $ ein Maschinentyp $ (j) $
$ \ chi_L (j) $ ist der Preis des Maschinentyps $ (j) $

Der Rest sind die üblichen Makrovariablen.

Der Autor verwendet die Gleichung B in Gleichung EIN und leitet die Gleichung ab C nach der integration. Ich habe mich gefragt, ob jemand bitte helfen kann, zu verstehen, wie das gemacht werden kann.

— london
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Der Preis $ χ_L (j) $ ist 1!

Sie müssen nur eine Konstante integrieren. Deshalb hast du diese Gleichung.

(Siehe S. 789, zweiter Absatz, wenn er es auf 1 normalisiert)

— Belisario
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Vielen Dank, dass Sie darauf hingewiesen haben. Ich lese ein ähnliches Papier, das das Acemoglu (2002) -Framework als Leitfaden verwendet, habe jedoch nicht gesehen, dass der Autor die Normalisierung erwähnt.

— london