Wenn wir annehmen, dass eine Variable auf einem ausgeglichenen Wachstumspfad ist (aus Gründen der Argumentation nehmen wir den Konsum an), wie zeigen wir, dass eine andere Variable, die mit dem Konsum zusammenhängt (wie Kapital oder Vermögen), mit der gleichen konstanten Rate wie der Konsum wachsen sollte? Ich habe versucht, die folgenden mündlichen Erklärungen abzugeben, aber ich wurde abgemahnt, weil ich nicht rigoros genug war.
Meine verbale Erklärung war die folgende (in dem Problem gab es nur zwei Variablen, Konsum und Wohlstand und wir erhielten die Annahme, dass sich der Konsum auf einem ausgewogenen Wachstumspfad befindet):
Wenn der Konsum konstant wächst, muss auch der Wohlstand konstant wachsen. Wenn die Wachstumsrate für Wohlstand größer ist als die des Konsums, haben wir im letzten Zeitraum ein positives Vermögen, sodass wir den Nutzen nicht maximieren konnten (weil der Agent keinen Nutzen aus dem Halten von Vermögen zieht). Wenn die Wachstumsrate für Wohlstand geringer als die des Konsums ist, wäre eine konstante Wachstumsrate des Konsums über einen unendlichen Zeithorizont nicht tragbar, da der Agent schließlich weniger Wohlstand haben würde, als für das durch die Optimalität vorgeschriebene Konsumniveau erforderlich ist.
Mein Professor sagte, dass ich FOCs verwenden könnte, um zu zeigen, dass sie mit der gleichen Geschwindigkeit wachsen müssen, aber ich bin nicht sicher, wie ich das tun würde. Kann mir jemand helfen zu verstehen?