Ich studiere für meine Kandidaturprüfungen und bin bei einer früheren Prüfung auf diese Frage gestoßen. Die Frage befindet sich im Abschnitt TFD (True, False, Debatable) der Prüfung. Der Anspruch ist:

Es gibt keine Giffen-Inputs in der Produktion.

Ich denke, diese Frage ist sehr faszinierend und sollte eine interessante Diskussion auslösen. Meine Intuition sagt mir, dass dies falsch ist, denn wenn es Giffen-Waren auf der Verbraucherseite gibt, dann gibt es sicherlich Giffen-Waren auf der Herstellerseite. Ich kann mir jedoch kein konkretes Gegenbeispiel zu dieser Behauptung vorstellen. In der Verbrauchertheorie behaupten sie, dass Giffen-Waren entstehen, wenn die Ware für den Verbraucher so wichtig ist, dass sie bei steigendem Preis beschließen, nur diese Ware zu kaufen und keine anderen Waren zu kaufen. Zum Beispiel glauben Ökonomen, dass eine der wenigen guten Situationen in Giffen im wirklichen Leben Kartoffeln in der irischen Hungersnot sind. Sie behaupteten, Kartoffeln seien ein Grundnahrungsmittel der irischen Ernährung, und als die Preise stiegen, beschlossen die Iren, keine anderen Lebensmittel (wie Fleisch) zu kaufen, und widmeten ihr gesamtes Lebensmittelbudget Kartoffeln.

Gibt es Situationen, in denen sich ein Unternehmen / eine Branche ähnlich verhält? Was denkt ihr? Gibt es irgendwelche Giffen-Inputs in der Produktion?

Ich glaube, die Antwort ist wahr .

Giffen-Waren sind Waren, bei denen der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt überwältigt.

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

Wenn Sie zunächst an das Problem des Verbrauchers denken (z. B. hier die Maximierung des Nutzens), wirkt sich eine Änderung des Preises einer Ware sowohl auf die relative Substituierbarkeit von Waren durch die marginale Substitutionsrate als auch auf die Kaufkraft durch die Budgetbeschränkung aus.

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Betrachten wir ein gewinnmaximierendes Unternehmen mit einer Einschränkung, wie viel es ausgeben kann. Verwenden wir der Einfachheit halber eine einzelne Ausgabetechnologie mit differenzierbarer Produktionsfunktion . Sei ein Vektor von Inputs (ausgedrückt als negative Werte), ein Vektor von Inputpreisen und der Outputpreis.$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

Normalerweise haben wir eine Einschränkung der Produktion, aber stattdessen haben wir eine "Budget" -Einschränkung. Was passiert, wenn wir hier den Lagrange bilden?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

Bedingungen der ersten Bestellung annehmen:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

An einer inneren Lösung , wo die Budgetrestriktion bindet, sollten wir die optimale haben die FOC zu lösen$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

aber stattdessen lösen Sie (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

und (3) keine Hilfe zur Lösung der Lagrange-Multiplikatoren bietet. (2) ist Unsinn.

Eine bessere Einschränkung wäre so etwas wie , wobei den Skalar der Ausgabe darstellt.$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

Ohne einen "Einkommenseffekt" gibt es nicht viel, um das Verhalten von Giffen zu untersuchen. Die Produzententheorie verwendet keine Budgetbeschränkung, um diese Art von Problemen zu lösen. Wenn Sie den Input-Preis erhöhen, wird die Verwendung dieses Inputs immer verringert, außer bei Ecklösungen, bei denen möglicherweise keine Änderungen vorgenommen werden. Es kann also keine Giffen-Eingabe geben.

Es gibt keine Giffen-Eingänge. Angenommen, es gibt Waren, einschließlich aller Ein- und Ausgänge. Ein Preissystem ist dann ein Vektor . Man kann die Produktionsentscheidung eines Unternehmens durch einen Produktionsplan . Die Idee ist, dass die Nettoleistung bezeichnet, die von gut . Wenn es sich um eine Eingabe handelt, ist dieser Eintrag negativ. Diese Art, Produktionspläne zu schreiben, hat den wunderbaren Effekt, dass gleich Umsatz minus Kosten und damit Gewinn ist, wenn das Unternehmen tatsächlich zum Preissystem verkaufen kann$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$. Die Einnahmen stammen aus den positiven Einträgen, dem Ausgabepreis und den Kosten aus den negativen Einträgen. Nun seien und zwei Preissysteme und und zwei Produktionspläne, so dass angesichts des Preissystems gewinnmaximierend ist und angesichts des Preissystems gewinnmaximierend ist . Dann müssen wir (wir werden später sehen warum) haben, dass Wenn sich und nur im Preis von gut , ergibt dies $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$Dies zeigt, dass eine Erhöhung des Preises für das Gut niemals die Menge der Nettoproduktion des produzierten Gutes verringern kann . Wenn dies eine Eingabe ist, so dass der Eintrag negativ ist, kann die Eingabe nie mehr verwendet werden.$j$$j$

Beweisen wir also, dass . Da Proft zu maximieren ist , kann nicht einen höheren Gewinn geben . Also . In ähnlicher Weise ist . Daher ist $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

Verbraucherproblem

Wir gehen von einer monotonen konkaven Nutzenfunktion aus, dh einer Verringerung der Grenznutzen und einer verbindlichen Budgetbeschränkung.

Die Bedingung erster Ordnung lautet: wobei der Grenznutzen für das Gute .

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

Angenommen, nimmt zu, die Bedingung erster Ordnung sollte weiterhin gelten, daher sollte auch die rechte Seite zunehmen. Wenn A Giffen gut ist, kauft der Verbraucher mehr A und weniger B unter verbindlichem Budget. Also nimmt zu und ab, wodurch das Verhältnis zunimmt.$P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

Herstellerproblem

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, verwende ich zwei traditionelle Eingänge Arbeit und Kapital . Ich gehe auch davon aus, dass das Grenzprodukt für beide Inputs abnimmt. Für Innenlösungen $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ Einer der Unterschiede zwischen dem Verbraucherproblem und dem Problem des Unternehmens besteht darin, dass ein Verbraucher das gesamte Budget ausgibt, solange die Versorgungsfunktion streng monoton ist. Aber ein Unternehmen kann sich dafür entscheiden, einen Teil oder das gesamte Geld auf dem Tisch zu lassen, wenn mehr zu produzieren bedeutet, mehr zu verlieren. Wenn wir jedoch das Verhalten von Giffen untersuchen, müssen wir das Budget konstant halten. Die Frage sollte daher unter der Annahme gestellt werden, dass das Unternehmen sowohl vor als auch nach der Änderung des Eingangspreises ein konstantes Budget ausschöpft. Nehmen wir an, dass dies aufgrund des ausreichend hohen Produktpreises, der hohen Grenzprodukte oder der niedrigen Inputpreise zutrifft.

Nehmen wir nun an, der Lohn steigt. Arbeit wäre nur dann ein Giffen-Input, wenn das Unternehmen mehr Arbeit verbraucht. Aus der ersten Gleichung über die Arbeit wissen wir, dass das Grenzprodukt der Arbeit zunehmen muss. Bei abnehmenden Grenzprodukten könnte eine der folgenden Aussagen zutreffen:

1. Die Firma benötigt weniger Arbeitskräfte, daher mehr .$\text{MP}_L$
2. Das Unternehmen benötigt mehr Arbeitskräfte, jedoch aufgrund eines gewissen Grads an Komplementarität zwischen den Inputs immer noch einen höheren wenn sich auch das Kapital erhöht.$\text{MP}_L$

Das verbindliche Budget schließt jedoch die zweite Möglichkeit aus: Höhere Arbeitskosten und mehr Arbeit bedeuten weniger Kapital. Daher glaube ich nicht, dass Giffen-Input für "gut erzogene" Produktionsfunktionen existiert, zumindest nicht für die Auswahl von Innenräumen. Ich habe jedoch keine Produktionsfunktionen untersucht, die pathologische Eigenschaften haben, z. B. wenn ein höherer Kapitalstock das Grenzprodukt der Arbeit verringert (negative Kreuzpartialderivate).

Es ist möglich, "Giffen Inputs" zu haben, aber wir sehen sie in der Praxis selten.

Wir können einen Output-Effekt und einen Substitutionseffekt in der Produzententheorie zerlegen. In der Verbrauchertheorie verwendeten wir die Slutsky-Zerlegung, um Einkommens- und Substitutionseffekte zu ermitteln. Dies geschieht, indem die kompensierte (Hicksian) Nachfrage gleich der nicht kompensierten (Marshallian) Nachfrage gesetzt und das Derivat in Bezug auf den Preis der betreffenden Ware genommen wird. In ähnlicher Weise können wir einen kompensierten und einen nicht kompensierten Faktor-Input-Bedarf durch die Ableitung der Gewinnfunktion bzw. der Kostenfunktion in Bezug auf den Preis des Inputs finden, den wir analysieren möchten. Wir setzen diese dann gleich und nehmen die Ableitung erneut in Bezug auf den Eingangspreis.

Bei einem Anstieg des Inputpreises stellen wir fest, dass der Substitutionseffekt immer negativ sein wird. Wenn wir unseren Ausgangspegel festlegen, ist der Ausgangseffekt Null, und es wird niemals einen minderwertigen oder versteiften Eingang geben. Wenn wir jedoch zulassen, dass die Ausgabe variiert, können wir alle drei Ergebnisse erhalten: normale Eingabe, minderwertige Eingabe und versteifte Eingabe.

Wir könnten uns vorstellen, dass ein Unternehmen eine umweltschädliche Ressource nutzt und politischem Druck ausgesetzt ist. In diesem Fall könnte es für das Unternehmen vernünftig sein, die Verwendung eines anderen umweltfreundlicheren Inputs zu erhöhen, obwohl sein Preis aufgrund des politischen Drucks von außen steigt (Unternehmen erhöhen die Nachfrage danach, um ihr öffentliches Image zu retten) und die Verwendung von zu verringern Diese Eingabe, wenn der Preis nach dem Erlöschen des Scheinwerfers nachlässt. Dies ist kein perfektes Beispiel, aber auch in der Praxis ist es schwierig, versteifte Dinge zu finden. Die Theorie dahinter existiert jedoch.