Warum den Unmöglichkeitssatz von Arrow lehren?

Als Teil einer Makroklasse über soziale Wohlfahrt werde ich eine sehr kurze Einführung in den Unmöglichkeitssatz von Arrow geben.

Die klassische Demonstration davon beinhaltet drei Wähler, die zwischen drei Alternativen wählen, deren Präferenzen wie folgt sind:

  A B C
1 x y z
2 y z x
3 z x y

Wir sehen dann das vermeintlich interessante Ergebnis, dass angesichts dieser offensichtlich inkompatiblen Präferenzen kein mögliches Abstimmungssystem eine bevorzugte Option auf nicht willkürliche Weise auswählen kann.

Generell besteht die Gefahr, dass jedes Abstimmungssystem in eine solche Drei-Wege-Situation gerät.

Dies scheint jedoch ein unmöglich theoretisches Problem zu sein. Wenn die Präferenzen der Wähler n Alternativen genau auf n Arten aufteilen , wie in diesem Beispiel, gibt es eindeutig kein Ergebnis, das eine Mehrheit zufriedenstellt. Aber in einer Wählerschaft ist die Wahrscheinlichkeit dafür verschwindend gering. Auch wenn jede Alternative zuerst bevorzugt wird, ist es uns sicherlich egal, welche ausgewählt wird.

Warum lehren wir diesen mysteriösen Satz überhaupt? Ist es nur, weil es einen coolen Namen hat? Wurde es jemals sinnvoll auf ein reales Problem angewendet?

Ich sehe die wichtige Lehre aus dem Unmöglichkeitssatz darin, festzustellen, dass es im Allgemeinen nicht möglich ist, Präferenzen von Gruppen gut zu verhalten , selbst wenn sich Einzelpersonen Präferenzen gut verhalten haben . Daher besteht möglicherweise keine soziale Wohlfahrtsfunktion. Versuche, das Wohlbefinden insgesamt durch Maximierung des Ergebnisses eines Präferenzaggregationsmechanismus zu verbessern, können zu unfairen oder irrationalen Ergebnissen führen.

Der Unmöglichkeitssatz war angeblich ein Hauptgrund für Reformen im päpstlichen Wahlprozess . Es wurden auch wichtige Untersuchungen eingeleitet, ob die von Arrow aufgeworfenen Fragen für die tatsächlichen Vorlieben und Institutionen der Menschen wichtig sind. Interessanterweise handelt es sich um die häufigsten Formen der Präferenzaggregation (siehe z. B. Bush gegen Gore gegen Nader oder die berüchtigten Unterschiede bei Sitzen und Stimmen bei Wahlen in Großbritannien ). Es zeigt auch (zusammen mit Condorcet), dass die Kontrolle der Tagesordnung (in welcher Reihenfolge stimmen wir über die Entscheidungen ab) eine starke Kraft für die Bestimmung der Endergebnisse ist. Schließlich wurde untersucht, welche Aggregationsmechanismen am wenigsten schlecht waren, und schien sich auf etwas wie Single Transferable Vote oder Instant Runoff zu einigen Mechanismen in den meisten Situationen.

Eine kritischere Übersicht (mit der die Autoren nicht einverstanden sind) finden Sie auf den Seiten 14-15 unter Soziale Wahl und Legitimität: Die Möglichkeiten der Unmöglichkeit .

Was Sie beschreiben, hat nicht viel mit dem Unmöglichkeitssatz von Arrow zu tun. Dies nennt man das Condorcet-Paradoxon. Das von Ihnen angegebene Präferenzprofil wird verwendet, um zu demonstrieren, dass selbst wenn alle individuellen Präferenzen eine transitive Gruppenbeurteilung sind, dies möglicherweise nicht der Fall ist. Mit der Mehrheitswahl schlägt y z, z schlägt x und x schlägt y.

Der Unmöglichkeitssatz von Arrow ist ein nuancierterer Satz. Wenn Sie es nicht studiert haben, lesen Sie es nach, es ist faszinierend! (Sie müssen wahrscheinlich ein Buch über Social Choice besorgen, um sich mit den Konzepten des Theorems vertraut zu machen.)

Die Urteilsaggregation wird in grundlegenden Mikrokursen behandelt, um zu zeigen, dass nicht klar ist, welche der effizienten Zuweisungen ein Sozialplaner verwenden sollte, da die Gesellschaft möglicherweise nicht zustimmt.

Es ist eine Versuchung für Ökonomen, Utilitaristen zu sein - herumzugehen und zu versuchen, ein gewisses Maß (Gesamt, Durchschnitt, Minimax wie in Rawls ...) des Nutzens zu maximieren. Ich denke, das passiert sogar Ökonomen, die noch nie eine moralische oder politische Philosophie studiert haben, weil wir am Ende oft Wohlfahrtstests verwenden.

Es scheint mir, dass Arrow sehr nützlich ist (nützlicher als Condorcet), um darauf hinzuweisen, dass ganz natürliche Erweiterungen der Axiome der Wahl, die wir als Grundlagen der Ökonomie beim Nachdenken über individuelle Entscheidungen verwenden, keine attraktiven Regeln für soziale Entscheidungen ergeben. Mit anderen Worten, ich denke, es ist wirklich nützlich, Wirtschaftswissenschaftlern zu sagen: "Es gibt eine Welt der sozialen Wahl, die nicht so einfach ist wie die (rationale) individuelle Wahl, die Ökonomen für richtig halten ."