Wie berechnet man ein optimales Verbrauchsbündel, wenn die MRS nur eine Variable enthält?

Zum Beispiel sagen hat das MRS an die Form vereinfacht , da eine Nutzenfunktion $MRS(x,y) = -y$

U (x, y) = e^{(x + l n (y))^{1 / 3}}

$\begin{equation*} U(x, y) = e^{(x + ln(y))^{1/3}} \end{equation*}$

Mit einer Budgetlinie von beispielsweise die eine Budgetliniensteigung von -2 ergeben würde, würde das Gleichsetzen der MRS mit der BLS einfach , aber es gibt kein x, das beim Gleichsetzen von zu lösen wäre die zwei Pisten. $2x + y = 10$ $y = 2$

Ist der letzte Schritt in solchen Fällen, wieder in die Budgetbeschränkung einzusteigen? In welchem Fall würde man , was ein optimales Verbrauchsbündel von ergibt ? $x = 4$ $(4, 2)$

utility consumption

— Bloopton
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Wenn Sie

und

, können Sie dann nicht auf

y = 2

$y=2$

2 x + y = 10

$2x+y=10$

x = 4

$x=4$

— Oliv

Tatsächlich. Die interessantere Frage (die Sie dazu bringt, die Grenzen von MRS besser zu verstehen) ist, was zu tun ist, wenn das Gesamteinkommen des Verbrauchers

— Giskard

Ich wollte dies als Antwort auf denesps Kommentar hinzufügen, aber ich habe nicht genug Wiederholungen.

MRS und ein Bindungs-BC geben ein System von zwei Gleichungen an, aus denen wir das optimale Bündel lösen können. Bei Einkommen = 10 haben diese beiden Gleichungen positive Lösungen, bei Einkommen = 1 haben diese beiden Gleichungen keine positiven Lösungen. Sieh dir das an:

Income = 1 macht die Auswahl so klein, dass es kein MRS = Preisverhältnis gibt, daher die Ecklösung.

Ich stimme vollkommen zu, dass Einkommen = 1 wirklich die spaßigere Frage ist.

— erik
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Dies ist eine nette Antwort, aber ich glaube, Sie haben einen Tippfehler, weil Sie zweimal "bei Einkommen = 10" sagen.

— BKay

Das war ein Tippfehler. Behoben. Vielen Dank für den Hinweis auf BKay.

— Erik