Was bedeutet "linear in Parametern"?

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Das Modell der linearen Regression ist in seinen Parametern linear.

Was bedeutet das eigentlich?

regression linear-regression

— Albert Gao
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1

Mehr Referenz, wenn möglich? Etwas über oder unter dieser Zeile (aus dem Text, den Sie gefunden haben)?

— Dawny33

Dies sieht aus wie eine Statistikfrage und ist aufgrund des fehlenden Kontexts schwer zu erkennen. Sie sollte wahrscheinlich in erweiterter Form auf der Stats-Austausch-Site für Statistiken vorliegen.

— Spacedman

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Betrachten Sie eine Gleichung der Form

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \epsilon$

$x$ $\beta$ $\beta$ $x$

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_1^2 + \epsilon$

$\beta$

$c^Tx$ $Ax \geq b$ $x\geq0$ $x$

— Ayhan
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5

$Y = A X$ $A$ $X$ $X = [\alpha\; \alpha \beta\; \beta^2]^T$ $Y$ $X$

— Emre
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1

Vielen Dank! Betrachtet es in Ihrem Kontext nicht regelmäßig X als Variable und A als Parameter?

— Albert Gao

2

Sind Sie sicher, dass X die Parameter sind? Ich würde sagen, die Matrix A ist die Parameter. . .

— Neil Slater

X

$X$

A

$A$

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Ein Modell ist linear, wenn jeder Term entweder eine Konstante oder das Produkt eines Parameters und eines Prädiktors ist. Eine lineare Gleichung wird konstruiert, indem die Ergebnisse für jeden Term addiert werden. Dies beschränkt die Gleichung auf nur eine Grundform:

$Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor$

"Linear in Parametern" in der linearen Regression bedeutet, dass kein Parameter als Exponent angezeigt oder mit einem anderen Parameter multipliziert oder geteilt wird.

— Parag Jyoti Dutta
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