Im Zusammenhang mit einigen neueren Arbeiten haben wir eine Sprache definiert, die auf einer dreiwertigen Logik à la Kleene basiert, wobei für wahr, 0 für falsch und ⊥ für Fehler oder Nichtwissen steht . Um zu zeigen, dass unsere Sprache ausdrucksstark ist, wollten wir beweisen, dass wir eine Reihe von Operatoren erstellen können, die funktional vollständig sind.
Es war ziemlich schwierig, vorhandene Ergebnisse in der Literatur zu finden. Wir haben ein 1962 von Jobe geschriebenes Papier gefunden, das den folgenden Satz enthält:
Jobe 1962 Satz Papier (eingeschränkter Zugang).
Die dreiwertige Logik die über die Menge { 1 , 2 , 3 } ausgedrückt und durch die unten angegebenen Operatoren ∙ , E 1 und E 2 definiert wird , ist funktional vollständig.
In unserer Arbeit haben wir dieses Ergebnis verwendet, indem wir eine Entsprechung zwischen unseren Operatoren und den von Jobe definierten Operatoren gezeigt haben (grob gesagt verwenden wir die starke Konjunktion, die Negation und einen Operator, der Unbekanntes in Falsch transformiert).
Mein Hauptanliegen ist, dass ich den Beweis der funktionalen Vollständigkeit von Jobe tatsächlich nicht verstehen kann und wir nach diesem Datum kein anderes Ergebnis (positiv oder negativ) finden konnten, was irgendwie etwas überraschend ist.
Meine Frage lautet also: Gibt es bekanntere Ergebnisse zur funktionalen Vollständigkeit von 3-wertigen Logiken? Alle Informationen in diese Richtung wären hilfreich.