Eine „einfache“ Sprache außerhalb von

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Ich suche eine Sprache L mit folgenden Eigenschaften:

L sollte nicht kontextfrei sein.
Ls Komplement sollte nicht kontextfrei sein. (Alles, was Sie in Lehrbüchern als Paradebeispiele für nicht kontextfreie Sprachen sehen, scheint diese zweite Anforderung nicht zu erfüllen.)
L sollte nicht zu schwer sein. Zum Beispiel weiß ich, dass unentscheidbare Sprachen die ersten beiden Anforderungen erfüllen, aber ich möchte eine einfachere Sprache, die von einem leicht "verbesserten" Automatenmodell erkannt werden kann, z. B. einem probabilistischen Pushdown-Automaten.

fl.formal-languages automata-theory

— Cem Say
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Hier ist ein weiteres Beispiel:

, wobei und das Komplement von ist . $\mathtt{L} = \{ x\#y \mid x \in \mathtt{EQ},y \in \overline{\mathtt{EQ}} \}$
$\mathtt{EQ}=\{ a^nb^nc^n \mid n \geq 0 \}$ $\overline{\mathtt{EQ}}$ $\mathtt{EQ}$

Es ist eine bekannte Tatsache, dass nicht in . $\mathtt{EQ}$ $\mathsf{CFL}$

Angenommen, wird von einem PDA erkannt . Wir konstruieren einen neuen PDA . Am Eingang , simuliert auf der Saite . Da deutlich erkennt , schließen wir , dass . $\mathtt{L}$ $\small \mathcal{P_1}$ $\small \mathcal{P}'$ $w$ $\small \mathcal{P}'$ $\small \mathcal{P}_1$ $w\#a$ $\small \mathcal{P}'$ $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L} \notin \mathsf{CFL}$

Ebenso sei angenommen, dass das Komplement von von einem PDA erkannt wird . Wir bauen einen weiteren PDA . Bei Eingabe , simuliert auf der Saite . erkennt auch , so dass auch nicht in sein kann. $\mathtt{L}$ $\small \mathcal{P}_2$ $\small \mathcal{P}''$ $w$ $\small \mathcal{P}''$ $\small \mathcal{P}_2$ $\#w$ $\small \mathcal{P}''$ $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L}$ $\mathsf{coCFL}$

kann von einem (einseitigen) probabilistischen Ein-Zähler-Automaten (P1CA) mit beliebiger Fehlergrenze erkannt werden (Freivalds, 1979). Es ist also nicht schwer zu zeigen, dass auch von einem P1CA mit einer beliebigen Fehlergrenze erkannt werden kann. $\mathtt{EQ}$ $\mathtt{L}$

— Abuzer Yakaryilmaz
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Noch besser als Dominiks Antwort, da es auch eine PPDA beschreibt, die die Sprache erkennt! (Dominiks ist eine Zählsprache, und ich habe keine Ahnung, wie man ein PPDA erstellt, das einem PDA in Bezug auf eine Zählsprache überlegen ist.)

— Cem Say

@CemSay: PPDAs können auch keine unregelmäßige Sprache mit beschränktem Fehler erkennen Kaneps et al.

— Abuzer Yakaryilmaz

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Wie wäre es mit ? Es ist leicht zu erkennen, dass und sein Komplement nicht regelmäßig sind und daher (da es sich um ein unäres Alphabet handelt) nicht kontextfrei sind. $L:=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N}\}$ $L$

— Dominik D. Freydenberger
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Das war's, danke. Dies ist, was meine Frage gefragt hat, also akzeptiere ich es, aber ich würde jedes andere Beispiel sehr schätzen.

— Cem Say

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oder sind Beispiele, es sei denn oder verbunden. ist ein Beispiel, da es -komplett und . $QSAT$ $SAT$ $P = PSPACE$ $P = NP$ $SAT$ $NP$ $CFL \subseteq P$

(wahre quantifizierte Boolesche Formeln) ist -vollständig und ist eine CSL, die durch eine LBA erkennbar ist. $QSAT$ $PSPACE$

Für bedingungslose Beispiele können Sie ein beliebiges -vollständiges Problem verwenden, z. B. verallgemeinertes Schach oder Go. $EXP$

— Mike B.
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Ja, danke, aber noch einfachere, vorzugsweise solche der Klasse P, bitte?

— Cem Say