(Dies begann als Kommentar und wurde viel zu lange).
Sie können William Thurstons Artikel über Beweis und Fortschritt in der Mathematik genießen .
Mathematik hat in gewissem Sinne eine gemeinsame Sprache: eine Sprache der Symbole, technischen Definitionen, Berechnungen und Logik. Diese Sprache vermittelt effizient einige, aber nicht alle Modi des mathematischen Denkens. Mathematiker lernen, bestimmte Dinge fast unbewusst von einem mentalen Modus in den anderen zu übersetzen, so dass einige Aussagen schnell klar werden. [...]
Menschen, die mit der Vorgehensweise in einem Unterfeld vertraut sind, erkennen verschiedene Muster von Aussagen oder Formeln als Redewendungen oder Umschreibungen für bestimmte Konzepte oder mentale Bilder. Aber für Leute, die noch nicht mit den gleichen Mustern vertraut sind, sind sie nicht sehr aufschlussreich. Sie sind oft sogar irreführend. Die Sprache lebt nur für diejenigen, die sie benutzen. [...]
Wir Mathematiker müssen uns viel mehr anstrengen, um mathematische Ideen zu kommunizieren. Um dies zu erreichen, müssen wir viel mehr darauf achten, nicht nur unsere Definitionen, Theoreme und Beweise, sondern auch unsere Denkweisen zu kommunizieren. Wir müssen den Wert unterschiedlicher Denkweisen über dieselbe mathematische Struktur einschätzen. Wir müssen uns viel mehr darauf konzentrieren, die grundlegende mentale Infrastruktur der Mathematik zu verstehen und zu erklären - und folglich weniger auf die neuesten Ergebnisse. Dies beinhaltet die Entwicklung einer mathematischen Sprache, die effektiv ist, um Menschen, die sie noch nicht kennen, Ideen zu vermitteln.
In Bezug auf die ursprüngliche Frage gibt es Artikel, die keine Ideen im DTP-Format (Definition-Theorem-Proof) präsentieren. Timothy Chow hat einige Papiere, die sich auf die Vermittlung von Ideen konzentrieren (obwohl es sich nicht um die ersten (oder zweiten) Papiere zum Thema / Ergebnis handelt).
- Sie hätten Spektralsequenzen erfinden können , Timothy Chow, Notices of the AMS
- Timothy Chow ist auf der Suche nach Dummköpfen
Ein möglicher Grund für die Verbreitung des DTP-Formats ist, dass wir alle nur von Büchern und Zeitungen daran gewöhnt sind. Rezensenten (und Leser) finden manchmal nicht standardmäßigen Schreibstil ablenkend. Ein Mittelweg sind Papiere, die den Leser sanft in ein Ergebnis zerlegen. Es gibt Artikel, die einen speziellen Fall oder ein einfaches Problem darstellen, das die allgemeine Idee veranschaulicht.
- Die topologische Struktur der asynchronen Berechenbarkeit , Maurice Herlihy und Nir Shavit. Der Artikel enthält viele Abbildungen und demonstriert die allgemeine Idee für ein einfaches Protokoll, bevor der Hauptsatz angewendet wird, um einige offene Probleme zu lösen.
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Ohne die Erwähnung der Arbeit von Jean-Yves Girard wäre keine Diskussion über eine nicht standardmäßige Präsentation bemerkenswerter Ideen vollständig . Einzigartig ist wahrscheinlich das beste Wort, um es zu beschreiben (ohne diplomatisch oder sarkastisch zu sein). Aus dem Papier Linear Logic .
Die philosophische Exegese von Heytings Regeln lässt in der Tat sehr wenig Raum für eine weitere Diskussion des intuitionistischen Kalküls; aber hat jemand jemals ernsthaft versucht? Tatsächlich kann die lineare Logik, die eine klare und klare Erweiterung der üblichen Logik darstellt, durch eine übersichtlichere Analyse der Semantik von Beweisen erreicht werden (nicht sehr weit vom Ansatz der Informatik entfernt und daher in den nächsten Abschnitt verwiesen) oder durch bestimmte mehr oder weniger unmittelbare Überlegungen zur Folgerechnung. Diese Überlegungen sind von unmittelbarer geometrischer Bedeutung, aber um sie zu verstehen, muss man die Absichten vergessen, sich mit einem chinesischen Führer daran zu erinnern, dass nicht die Farbe der Katze von Bedeutung ist, sondern die Tatsache, dass sie Mäuse fängt.
Später:
Es gibt immer noch Leute, die sagen, dass man für die Herstellung von Informatik im Wesentlichen einen Lötkolben braucht. Diese Meinung wird von Logikern geteilt, die die Informatik verachten, und von Ingenieuren, die Theoretiker verachten. In den letzten Jahren wurde jedoch die Notwendigkeit einer logischen Erforschung der Programmierung immer deutlicher, und die Verknüpfung von Logik und Informatik scheint irreversibel. [...]
In gewisser Weise spielt die Logik dieselbe Rolle wie die Geometrie in der Physik: Der geometrische Rahmen legt bestimmte Erhaltungsergebnisse fest, zum Beispiel die Stokes-Formel. Die Symmetrien der Logik drücken vermutlich eine tiefe Bewahrung von Informationen in noch nicht richtig konzipierter Form aus.