Warum sollte man jemals einen Octree über einem KD-Baum verwenden?

Ich habe einige Erfahrung im wissenschaftlichen Rechnen und habe kd-trees ausgiebig für BSP-Anwendungen (Binary Space Partitioning) verwendet. Ich habe mich in letzter Zeit mit Octrees, einer ähnlichen Datenstruktur für die Partitionierung von euklidischen 3D-Räumen, vertraut gemacht, die jedoch nach meinen Erkenntnissen in regelmäßigen Abständen funktioniert.

Ein bisschen Unabhängigkeitsforschung scheint darauf hinzudeuten, dass kd-trees für die meisten Datensätze in der Regel eine überlegene Leistung aufweisen - schneller zu konstruieren und abzufragen. Meine Frage ist, was sind die Vorteile von Octrees in räumlicher / zeitlicher Leistung oder auf andere Weise, und in welchen Situationen sind sie am besten anwendbar (ich habe 3D-Grafikprogrammierung gehört)? Eine Zusammenfassung der Vorteile und Probleme beider Typen würde mich am meisten freuen.

Wenn jemand die Verwendung der R-Tree-Datenstruktur und ihre Vorteile näher erläutern könnte, wäre ich auch dafür dankbar. R-Bäume (mehr als Octrees) scheinen bei der Suche nach k nächsten Nachbarn oder Entfernungen ziemlich ähnlich auf kd-Bäume angewendet zu werden.

Die Zellen in einem kann -Baum mit hohem Aspektverhältnis aufweisen, während Octree Zellen kubisch sein garantiert. Da es sich um eine Theorietafel handelt, gebe ich Ihnen den theoretischen Grund, warum ein hohes Seitenverhältnis ein Problem ist: Es ist unmöglich, die Anzahl der Zellen, die Sie bei der Lösung von Abfragen zum nächsten Nachbarn untersuchen müssen, mithilfe von Volumengrenzen zu steuern.$kD$

Genauer gesagt: Wenn Sie nach einem ungefähren nächsten Nachbarn zu einem Abfragepunkt q fragen und der tatsächliche nächste Nachbar sich in der Entfernung d befindet , erhalten Sie in der Regel eine Suche, die jede Datenstrukturzelle untersucht, die von innen nach außen reicht außerhalb eines Kreisrings oder einer Ringschale mit Innenradius d und Außenradius ( 1 + ϵ ) d . Wenn die Zellen ein begrenztes Seitenverhältnis haben, wie es in einem Quadtree der Fall ist, können höchstens 1 / ϵ d - 1 solcher Zellen vorhanden sein, und Sie können nachweisen, dass die Zeit für die Abfrage gut begrenzt ist. Wenn das Seitenverhältnis nicht begrenzt ist, wie in a $\epsilon$$q$$d$$d$$(1+\epsilon)d$$1/\epsilon^{d-1}$ Baum, diese Grenzen gelten nicht.$kD$

-Bäume hat einen anderen Vorteil gegenüber Quadtrees, dass sie garantiert höchstens logarithmisch Tiefe haben, die auch für eine nächste Nachbarn Abfrage der Zeit beiträgt. Die Tiefe eines Quadtree ist jedoch höchstens die Anzahl der Bits der Genauigkeit der Eingabe, die im Allgemeinen nicht groß ist, und es gibt theoretische Methoden zum Steuern der Tiefe, um im Wesentlichen logarithmisch zu sein (siehe die Quadtree-Datenstruktur zum Überspringen).$kD$

Eine Gruppe von Freunden und ich arbeiten an einem Weltraum-RTS-Spiel als lustiges Nebenprojekt. Wir verwenden eine Menge der Dinge, die wir in der Informatik gelernt haben, um sie hocheffizient zu machen und um später massive Armeen zu bilden.

Zu diesem Zweck haben wir über die Verwendung von KD-Bäumen nachgedacht, diese jedoch schnell verworfen: Einfügungen und Löschungen sind in unserem Programm äußerst häufig (betrachten Sie ein Schiff, das durch den Weltraum fliegt), und dies ist ein unheiliges Durcheinander mit KD-Bäumen. Wir haben uns deshalb Octrees für unser Spiel ausgesucht.

Was sind die Vorteile von Octrees in Bezug auf räumliche / zeitliche Leistung oder auf andere Weise und in welchen Situationen sind sie am besten anwendbar (ich habe 3D-Grafikprogrammierung gehört)?

kD-Bäume sind ausgeglichene Binärbäume und Octrees sind Versuche, so dass die Vor- und Nachteile wahrscheinlich von diesen allgemeineren Datenstrukturen geerbt werden. Speziell:

• Das Nachwuchten kann teuer sein (Octrees müssen nicht nachgewuchtet werden).
• Das Auswuchten handhabt die Heterogenität besser, weil es anpassungsfähig ist.
• Ein höherer Verzweigungsfaktor in Oktaven bedeutet flachere Bäume (weniger Indirektionen und Zuweisungen) für homogene Verteilungen.

Außerdem bietet sich eine Halbierung (wie in Oktaven) für eine triviale Implementierung in Bezug auf Bit-Twiddling an. Ebenso stelle ich mir vor, dass Octrees bei der Suche nach Reichweiten von vorberechneten Entfernungen in hohem Maße profitieren können.

BEARBEITEN

Offensichtlich müssen meine Hinweise auf Versuche und Homogenität geklärt werden.

Versuche sind eine Familie von Datenstrukturen, die durch Verzeichnisbäume dargestellt werden und als Wörterbücher für Schlüssel verwendet werden, die Sequenzen sind (insbesondere Zeichenfolgen, aber auch DNA-Sequenzen und die Bits in einem Hash-Wert für Hash-Versuche). Wenn jedes Wörterbuch jeweils ein Bit der x-, y- und z-Koordinaten abbildet (höchstwertiges Bit in der ersten Ebene des Versuchs, nächstwertiges Bit in der zweiten Ebene usw.), ist der Versuch ein Oktree, das den 3D-Raum gleichmäßig unterteilt. Octrees erben daher die Eigenschaften von Versuchen, die im Allgemeinen sind:

• Ein hoher Verzweigungsfaktor kann flache Bäume bedeuten, für die nur wenige Indirektionen auftreten, sodass die Suche schnell vonstatten geht. Beispielsweise können 20 Ebenen eines Binärbaums in 4 Ebenen eines Baums mit einem Verzweigungsfaktor von 256 gespeichert werden.
• Versuche werden während des Einfügens und Löschens nicht neu ausgeglichen, was eine teure Operation erspart, die für ausgeglichene Binärbäume erforderlich ist.

Der Nachteil ist, dass Heterogenität zu unausgeglichenen Versuchen / Octrees führen kann, sodass die Suche viele Indirektionen erfordern kann. Das äquivalente Problem bei Versuchen wird durch die Verwendung von Kantenkomprimierung gelöst, um mehrere Indirektionsebenen in einer einzigen Ebene zusammenzufassen. Octrees tun dies nicht, aber es gibt nichts, was Sie daran hindert, ein Octree zu komprimieren (aber ich glaube nicht, dass Sie das Ergebnis als Octree bezeichnen könnten!).

Betrachten Sie zum Vergleich ein spezialisiertes Wörterbuch für Zeichenfolgenschlüssel, das als Trie dargestellt wird. Die erste Stufe des Versuchs verzweigt sich auf das erste Zeichen im Schlüssel. Die zweite Ebene des zweiten Zeichens und so weiter. Nach einer beliebigen Zeichenfolge kann gesucht werden, indem nach dem ersten Zeichen aus dem Schlüssel im Wörterbuch gesucht wird, um ein zweites Wörterbuch zu erhalten, das zum Nachschlagen des zweiten Zeichens aus dem Schlüssel usw. verwendet wird. Ein Satz zufälliger Schlüsselfolgen wäre eine homogene Verteilung. Ein Satz von Schlüsselzeichenfolgen, die alle ein Präfix haben (z. B. alle Wörter, die mit "anti" beginnen), sind a heterogenVerteilung. Im letzteren Fall enthält das erste Wörterbuch nur eine Bindung für "a", das zweite nur eine für "n" und so weiter. Suchen Sie nach einer Zuordnung in der Liste, indem Sie immer dieselben vier Wörterbücher mit denselben vier Schlüsseln durchsuchen. Dies ist ineffizient und genau das tun Octrees, wenn sie zum Beispiel zum Speichern heterogener Partikelverteilungen verwendet werden, bei denen der größte Teil der Partikel in einem winzigen Volumen im Vektorraum liegt.

Octrees sind nützlich als Basisdatentyp für Kontinuumsmodelle, siehe zum Beispiel den Gerris Flow Solver. In der Strömungsmechanik ist das Leben schwierig genug, daher ist es ein vereinfachender Faktor, zu wissen, dass die Größe aller Ihrer Subcubes nur von ihrer Tiefe abhängt.

Einschränkung: Ich bin kein flüssiger Dynamiker!