Kontext: Soweit ich weiß, dient in der Theorie der geometrischen Komplexität das Vorhandensein von Hindernissen sozusagen als Nachweis für das Nichtvorhandensein einer effizienten Rechenschaltung für die explizite harte Funktion im betrachteten Problem der unteren Grenze. Nun gibt es einige andere Annahmen für Hindernisse, dass sie kurz, leicht zu überprüfen und leicht zu konstruieren sein müssen.
Frage: Meine Frage lautet: Ich habe ein Problem, von dem ich vermute, dass es in Polynomzeit lösbar ist. Wie kann ich dann zeigen, dass es für dieses Problem keine Hindernisse gibt, dh wenn keine Hindernisse vorhanden sind, kann das Problem effizient berechnet werden und es befindet sich tatsächlich in Polynomzeit.
Ansatz: Ich denke, und ich kann mich in dieser Behauptung irren, dass das Zeigen, dass keine Hindernisse vorhanden sind, einer Standardreduktion von NP-Problemen auf andere Probleme gleichkommen kann, deren Komplexität noch unbekannt ist, in dem Beweis, dass sie selbst in NP sind. In diesem Fall kann man also nach Möglichkeit zeigen, dass Hindernisse vorhanden sind, wenn versucht wird, ein NP-Problem auf das betrachtete Problem zu reduzieren. Auf diese Weise ist die Reduzierung unlösbar. Welche Rolle spielt dabei auch die Nachauswahl? Ist es möglich, das Nichtvorhandensein von Hindernissen einfach nachzuwählen? Vielen Dank und entschuldigen Sie das Fehlen präziser Aussagen in meinem Ansatz und meinen Fragen.
Betrachten Sie als weiteres Beispiel ein Problem X , von dem wir wissen, dass es in P ist. Nehmen wir nun an, wir wussten nicht, dass dieses Problem in Polynomzeit lösbar ist. Dann ist es möglich, dass man die folgende Behauptung aufstellen kann:
Da bei der Berechnung von X keine Hindernisse vorhanden sind, können wir sagen, dass es sich um die Klasse P handelt
Von da an besteht das Problem darin, dass die einfache (rechnerische) Entdeckung dieser Hindernisse, falls überhaupt eine vorhanden ist, zeigen würde, dass X nicht in Polynomzeit ist. Es ist jedoch eine schwierige Aufgabe, den anderen Weg zu gehen, dh festzustellen, dass keine Hindernisse vorhanden sind.