Eine Datenstruktur für Baumgruppen.

Versuche ermöglichen die effiziente Speicherung von Elementlisten. Die Präfixe werden gemeinsam genutzt, um Platz zu sparen.

Ich suche nach einem ähnlichen Weg, um Bäume effizient zu lagern. Ich möchte in der Lage sein, die Mitgliedschaft zu überprüfen und Elemente hinzuzufügen. Es ist auch wünschenswert zu wissen, ob ein gegebener Baum ein Teilbaum einiger gespeicherter Bäume ist oder ob es einen gespeicherten Baum gibt, der ein Teilbaum des gegebenen Baums ist.

Ich würde normalerweise ungefähr 500 unausgeglichene Binärbäume mit einer Höhe von weniger als 50 speichern.

BEARBEITEN

Meine Anwendung ist eine Art Modellprüfer, der eine Art Memoisierung verwendet. Stellen Sie sich vor Ich habe einen Zustand und die folgenden Formeln: f = φ und g = ( φ ∨ & psgr; ) mit φ ein komplexes Unterformel zu sein, und sich vorstellen , ich möchte zunächst wissen , ob f in hält s . Ich überprüfe, ob ϕ gilt und nach einem langen Prozess erhalte ich, dass dies der Fall ist. Jetzt möchte ich wissen, ob g in s gilt . Ich möchte mich daran erinnern, dass f gilt und dass g ⇒ $s$$f = \phi$$g = (\phi \vee \psi)$$\phi$$f$$s$$\phi$$g$$s$$f$$g \Rightarrow f$so dass ich in s fast sofort ableiten kann . Umgekehrt, wenn ich bewiesen habe, dass g nicht in t hält , dann möchte ich sagen, dass f nicht fast sofort in t hält .$g$$s$
$g$$t$$f$$t$

Wir können eine Teilordnung auf Formeln aufbauen und haben iff g ⇒ f . Für jeden Zustand s speichern wir zwei Sätze von Formeln; L ( s ) speichert die maximalen Formeln, die gelten, und l ( s ) speichert die minimalen Formeln, die nicht gelten. Wenn ich nun einen Zustand s und eine Formel g gebe , kann ich sehen, ob ∃ f ∈ L ( s ) , f ⇒ g oder ob ∃ f ∈ l ( s $g \geq f$$g \Rightarrow f$$s$$L(s)$$l(s)$$s$$g$$\exists f \in L(s), f \Rightarrow g$ In diesem Fall bin ich fertig und weiß direkt, ob g in s gilt .$\exists f \in l(s), g \Rightarrow f$$g$$s$

Derzeit sind und l als Listen implementiert, und dies ist eindeutig nicht optimal, da ich alle gespeicherten Formeln einzeln durchlaufen muss. Wenn meine Formeln Sequenzen wären und die Teilreihenfolge "ein Präfix von" wäre, könnte sich ein Versuch als viel schneller erweisen. Leider haben meine Formeln eine baumartige Struktur, die auf ¬ , ∧ , einem Modaloperator und atomaren Sätzen basiert .$L$$l$$\neg, \wedge$

Wie @Raphael und @Jack hervorheben, könnte ich die Bäume sequentiellisieren, aber ich befürchte, dass dies das Problem nicht lösen würde, da die Teilreihenfolge, an der ich interessiert bin, nicht "ist ein Präfix von" entspricht.

Vielleicht möchten Sie sich g-try ansehen . Dies ist im Wesentlichen die Datenstruktur, nach der Sie suchen, die jedoch für die Verwendung mit allgemeinen Diagrammen anstelle von nur Bäumen konzipiert ist. Daher bin ich mir nicht sicher, ob G-Versuche gute theoretische Garantien haben - ich denke, sie verwenden einen Graph-Kanonisierungsalgorithmus als Unterprogramm -, aber in der Praxis scheinen sie gut zu funktionieren.

(Haben Sie keine Angst, dass es in dem verlinkten Artikel um "Netzwerkmotive in biologischen Netzwerken" geht: Der g-trie ist eine vollkommen gute abstrakte Datenstruktur für Grafiken.)

Eine besondere Form davon ist die Persistenz : Siehe Artikel Erstellen von Datenstrukturen durch Driscoll, Sarnak, Sleator & Tarjan und Planar Point Location mit persistenten Suchbäumen von Sarnak & Tarjan, in denen Familien verwandter Bäume gespeichert werden.

Das klingt ein bisschen wie ein Wald ( unzusammenhängende Wälder ) ...

Die Kosten für das Einfügen werden durch eine als Rang nach Vereinigung bezeichnete Technik und die Suchoperation unter Verwendung der Pfadkomprimierung amortisiert . Ich weiß, dass es auch eine dauerhafte Version dieser Struktur gibt, die von Sylvain Conchon und Jean-Christophe Filliâtre entwickelt wurde, aber ich habe keine Ahnung, ob dies die gleiche ist wie die, die Jack erwähnt ...

Was ist mit minimalen Baumautomaten ?

In "Purely Functional Data Structures" (1998) schlägt Chris Okasaki Versuche von Binärbäumen unter Verwendung der Typaggregation vor (10.3.2).

Ich weiß nicht, ob dies sofort hilft; Die dort angegebene Lösung ist möglicherweise nicht direkt implementierbar.

Im Programmierjargon: Wenn Sie die Bäume aus gängigen Unterausdrücken / Bäumen / DAGs erstellen, hätten Sie ein schönes kompaktes Modell. So gerichtete azyklische Graphen. Dann würde eine Reihe von Bäumen ausreichen.

öffentliche Klasse Tree {String operation; Baum [] Teilbäume;

public int compareTo(Tree rhs) {
    if (rhs == null) return false;
    int cmp = operation.compareTo(rhs.operation);
    if (cmp == 0) {
        cmp = Arrays.compareTo(subtrees, rhs.subtrees);
    }
    return cmp;
}

...}

Map commonSubExpressions = new HashMap ();

Tree get (String expressionSyntax) {Tree t = neuer Tree (); t.operation = ...; t.subtrees = ... rekursiver Aufruf, um auf Unterausdrücke zuzugreifen; Baum t2 = commonSubExpressions.get (t); if (t2 == null) {t2 = t; commonSubExpressions.put (t2, t2); } return t2; }}