Hard Instances zum Testen des Graphisomorphismus

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Ist der Fall von stark regulären Graphen der schwierigste für GI-Tests?

wobei "am härtesten" sozusagen "im gesunden Menschenverstand" oder "im Durchschnitt" verwendet wird.
Wolfram MathWorld erwähnt einige "pathologisch harte Graphen". Was sind Sie?

Mein Beispielsatz mit 25 Paar Grafiken: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Ich habe viele andere getestet, aber alle von der gleichen Art - SRG oder RG von http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html oder von genreg.exe. Wenn ich 1000 Graphen erstelle, teste ich alle 1000 * (1000 - 1) / 2 Paare. Natürlich teste ich keine offensichtlichen ("albernen") Fälle, z. B. Graphen mit verschiedenen sortierten Vektoren von Graden usw. Aber der Prozess ist endlos und riecht bis zu einem gewissen Grad vergeblich. Welche Teststrategie soll ich wählen? Oder ist diese Frage fast gleich GI-Problem selbst?

Ich habe sogar einen Graphen aus thesis_pascal_schweitzer.pdf
(vorgeschlagen von @ 5501) erneut auf Papier gezeichnet . Sein schönes Bild: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Ich bin nicht sicher, aber es scheint genau diese Art von Graphen zu sein, "die der k-dimensionale
Weisfeiler-Lehman-Algorithmus nicht unterscheiden kann".
Aber meine Herren, um Grafiken von E-Books auf Papier zu kopieren, ist es selbst für mich zu viel. 

25

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1010000000000000000000000
01010000000000000000100
0010100000000010000000000
0001010000001000000000000
0000101000000000000000000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
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0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
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0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000000000000000000101000
0000000000000100000010100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
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0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
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0000010000000100000000100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
00000000000000000000010

Bounty fragen:
===========
Kann jemand bestätigen, dass die beiden letzten Paare (# 34 und # 35 im linken Textbereich: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) isomorph sind?
Die Sache ist, dass sie darauf basieren: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg aus einem Gegenbeispiel in Graph Isomorphism Testing (1987) von M. Furer, aber ich konnte sie nicht NON-isomorph bekommen. .

PS # 1
Ich nahm 4 (muss ein gerades Quadrat einer positiven Zahl (m ^ 2) sein) Grundstücke, verzahnte sie in einer Reihe, - so erhielt ich das 1. globale Diagramm, in dessen Kopie ich 2 zentral vertauschte (kreuz und quer) Kanten in jeweils 4 Stück - so bekam ich die 2. globale Grafik. Aber sie sind isomorph. Was habe ich in Furers Märchen verpasst oder falsch verstanden?

PS # 2
Scheint, als hätte ich es verstanden.
3 Paare # 33, # 34 und # 35 (die letzten 3 Paare auf http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) sind wirklich erstaunliche Fälle. 

Paar Nr. 34:
        G1 und G2 sind nicht isomorphe Graphen.
        In G1: Kanten (1-3), (2-4). In G2: Kanten (1-4), (2-3).
        Keine Unterschiede mehr in ihnen.

Paar Nr. 35:
        G11 und G22 sind isomorphe Graphen.
        G11 = G1 und G22 ist eine Kopie von G2 mit nur einem Unterschied:
        Die Kanten (21-23), (22-24) wurden wie folgt vertauscht: (21-24), (22-23)
        ... und zwei Graphen werden isomorph
        als ob 2 swaps sich gegenseitig vernichten.
        Eine ungerade Anzahl solcher Swaps macht die Graphen wieder NICHT-isomorph

Die Grafik Nr. 33 (20 Eckpunkte, 26 Kanten) ist immer noch die folgende: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg Die
Grafiken von ## 34, 35 wurden nur durch Koppeln von 2 grundlegenden Grafiken (Nr. 33) erstellt. jeder bekommt 40 Ecken und 60 = 26 + 26 + 8 Kanten. Durch 8 neue Kanten verbinde ich 2 "Hälften" dieses neuen ("großen") Graphen. Wirklich erstaunlich und genau wie Martin Furer sagt ... 

Fall # 33: g = h ("h" ist "g mit einem möglichen Kantenwechsel in der Mitte")
                                                  (siehe das Bild)

Fall # 34: g + g! = G + h (!!!)


Fall # 35: g + g = h + h (!!!)
ds.algorithms  graph-isomorphism 
— trg787
quelle
3
Wolfram MathWorld . Sie brauchen wirklich viel mehr als nur stark reguläre Diagramme, um das Testen von Diagrammisomorphismen zu erschweren. Die Antwort lautet also "Nein". Aber ich würde auch gerne eine gute Antwort auf diese Frage sehen. insbesondere, wie man "pathologisch harte Graphen" konstruiert oder findet.
— Peter Shor
3
Es ist nicht angebracht, die Frage weiterhin als Fortschrittsprotokoll zu bearbeiten. Wenn Sie weiter daran arbeiten, sollten Sie die Frage offline stellen und eine neue posten, wenn Sie eine klare Frage haben.
— Suresh Venkat
Weißt du, @Suresh, ich habe gerade 41 MB SRG (36-15-6-6) heruntergeladen. Und ich habe mit meinem Algorithmus den 6000er dieser ersten Graphen getestet. Bedeutet, ich habe 18.000.000 Paare getestet. Alles war in Ordnung: keine Isomorphie unter ihnen. Aber es sagt nichts, weder mir noch jemand anderem. Was ich brauche, ist ein Gegenbeispiel.
— trg787
4
das ist nicht das richtige forum dafür. Fragen der Form "Sind diese beiden spezifischen Graphen isomorph oder nicht" sind nicht die richtigen Arten von Fragen für diese Site. Allgemeinere Fragen sind.
— Suresh Venkat
! Bildbeschreibung hier eingeben Ich habe versucht, mit APSP-Matrix .... Isomorphismus wurde festgestellt. in Grafik Nr. 33 (20 Eckpunkte) Dies sind Bilder, postimg.org/image/o8v892koz/05f762ec APSP-Matrizen wurden zueinander neu angeordnet, sodass Grafikpaare isomorph sind. ** vorher habe ich mich verrechnet. postimg.org/image/6nzlmfe9v Versuchen Sie es mit anderen!
— Jim

Antworten:

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Gich∉PP≠NP

Alle Links zu anderen Ergebnissen wäre sehr dankbar.

— Peter Boothe
quelle
Vielen Dank, @Peter. Schade, dass Greg Tener keine Beispiel-Miyazaki-Grafiken in sein Archiv aufgenommen hat.
— trg787
PS Ich bin mehr daran interessiert, nicht-isomorphe Graphen zu sehen, deren Nicht-Isomorphie nur sehr schwer zu erkennen ist.
— trg787
2
Pascal Schweitzers Dissertation enthält einige Konstruktionen von / Verweise auf Grafiken, die als schwierig angesehen werden. users.cecs.anu.edu.au/~pascal/docs/thesis_pascal_schweitzer.pdf
— 5501
1
@Suresh; Entschuldigung, Suresh, ich bin nicht ganz sicher, ob ich verstehe, was Sie mit "dem Fall" meinen ...
— trg787
2
"der Fall" ist "mehr an nicht-isomorphen Graphen interessiert, für die Nicht-Isomorphismus schwer ist"
— Suresh Venkat
0

Für das Paar 35 fand ich:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 37, 40,
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39

Ich habe das Skript noch nicht fertig geschrieben, um die Ergebnisse zu überprüfen.

— Mohamed Mimouni
quelle
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