Suchen Sie Papiere und Artikel über die Tarskian Möglichkeit

Einige Hintergrundinformationen: Łukasiewicz-Logiken mit vielen Werten waren als modale Logiken gedacht, und Łukasiewicz gab eine erweiterte Definition des modalen Operators an: $\Diamond A =_{def} \neg A \to A$ (den er Tarski zuschreibt).

Daraus ergibt sich eine seltsame Modallogik, mit etwas paradox, wenn nicht scheinbar absurde Sätze, insbesondere . Ersetzen Sie B durch ¬ A, um zu sehen, warum es in der Geschichte der Modallogik zu einer Fußnote verbannt wurde.$(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$$\neg A$$B$

Ich habe jedoch festgestellt, dass es weniger absurd ist, wenn diese Definition eines Möglichkeitsoperators auf lineare Logik und andere untergeordnete Logik angewendet wird. Ich habe zu Beginn des Monats ein informelles Gespräch darüber. Ein Link zum Vortrag befindet sich unter http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

(Einer der Gründe, warum ich nach substrukturellen Modallogiken gefragt habe, war der, die Aussagekraft dieser Logiken mit der Verwendung dieses Operators zu vergleichen.)

Wie auch immer, die einzige unkritische Arbeit, auf die ich Bezug genommen habe, ist ein Vortrag von A. Turquette, "Eine Verallgemeinerung von Tarskis Möglichkeit", auf der Jahreskonferenz der Australasian Association for Logic 1997. Die Zusammenfassung befindet sich in der BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps. Grundsätzlich schlug Turquette Anwendungen in bewerteten Logiken für m- Zustand-Systeme vor. (Ich konnte keine Notizen, Folien oder sonstigen Inhalte dieses Vortrags erhalten, daher würde ich mich freuen, von jedem zu hören, der weitere Informationen hat.)$m$$m$

Ist hier jemandem bekannt, dass andere Artikel oder Veröffentlichungen zu diesem Thema verfasst wurden?

(Ich habe keine Anwendungen dafür, aber ich finde die Eigenschaften interessant genug, um ein Papier zu verdienen.)

Rob, ich wusste nicht, dass dies die Tarskische Möglichkeit genannt wird, aber Martin Escardo und ich haben diesen Operator (A -> B) -> A untersucht, im allgemeineren Fall, wenn Falschheit eine willkürliche Formel B ist, für die Vergangenheit einige Jahre, hauptsächlich im Zusammenhang mit rechnerischen Interpretationen klassischer Theoreme. Wenn wir B fixieren lassen, definieren wir

JA = (A -> B) -> A

Es ist leicht zu zeigen, dass dies eine starke Monade ist. Wir nennen es die "Selektionsmonade" oder die "Peirce-Monade", da JA -> A das Peirce-Gesetz ist. Tatsächlich ist der scheinbar absurde Satz, den Sie in Ihrem Beitrag erwähnt haben, der Eckpfeiler unserer Arbeit zur Interpretation unwirksamer Prinzipien, wie zum Beispiel des Tychonoff-Satzes. Schauen Sie sich einige unserer Arbeiten an, z

Martín Escardó und Paulo Oliva. Sequentielle Spiele und optimale Strategien. Verfahren der Royal Society A, 467: 1519-1545, 2011.

Martín Escardó Paulo Oliva, Übersetzung von The Pierce. Annals of Pure and Applied Logic, 163 (6): 681–692, 2012.

Oder andere, die auf unseren Webseiten zu finden sind: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Alle Artikel, in denen "Auswahlfunktionen" oder "Spiel" erwähnt werden, beziehen sich auf den Bediener, nach dem Sie fragen.

Ich muss warnen, dass wir diesen Operator in der Einstellung der intuitonistischen (minimalen) Logik studiert haben. Aber ich finde es sehr interessant, dass Sie dies in den verfeinerten (substrukturellen) Einstellungen der linearen Logik und der Lukasiewicz-Logik betrachten.

Viele Grüße, Paulo.