Auf der Suche nach Artikeln und Artikeln über sequentielle Systeme höherer Ordnung

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Ich suche nach Arbeiten an Systemen, die den Sequenzen höherer Ordnung von K. Dosen ("Sequent Systems for Modal Logic", JSL 50 ) ähnlich sind . Die einzige mir bekannte Arbeit ist die jüngste Arbeit von Iemhoff und Metcalfe ("Beweistheorie für zulässige Regeln", Annals of Pure and Applied Logic 159 (1-2), 2009).

Gibt es andere Artikel zu solchen Systemen?

reference-request lo.logic proof-theory

— rauben
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Was meinst du mit "ähnlich", dh welche Art von Eigenschaften interessieren dich? Ich kann Ihnen viele Hinweise auf Dinge geben, die miteinander zusammenhängen, wenn Sie stark genug blinzeln (z. B. alte Arbeiten zur

Regel und sehr alte Arbeiten zu iterierten induktiven Definitionen).

ω

$\omega$

— Noam Zeilberger

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IIRC Greg Kriesel und einige seiner Studenten und Mitarbeiter haben an verwandten Dingen gearbeitet. Es gibt auch Girards Arbeit (alte Sachen: P-Tykes, Dilatatoren,

-Logik, ... überprüfen Sie sein altes Buch; neue Sachen: überprüfen Sie sein aktuelles Buch, Entwurf der englischen Übersetzung ist auf seiner Webseite verfügbar).

Π_{2}^{1}

$\Pi^1_2$

— Kaveh

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Wieder bin ich nicht ganz sicher , was Sie suchen , weil es möglicherweise viele „ähnlichen“ Systeme sind, aber für die letzte Arbeit , die ich für sehr verwandt ist , können Sie Teil II ( „Mixing Ableitbarkeit und Zulässigkeit“) gelesener Dan Licatas These , sowie konstruktive Beweisbarkeitslogik von Rob Simmons und Bernardo Toninho.

— Noam Zeilberger
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Ich kann das Papier nicht online finden, aber aufgrund der Verweise darauf ändert das System von Dosen den Kontext von einer Sequenz oder einem Multiset in eine allgemeinere Diagrammstruktur. Dies erinnert an verschiedene Dinge.

Belnaps Anzeigelogik, bei der viele Konnektiva (und nicht nur Konjunktion / Disjunktion) in die sequentielle Struktur verinnerlicht werden.
Es erinnert auch an einen markierten Abzug, bei dem die Graphstruktur simuliert wird, indem Hypothesen und Beurteilungen mit Etiketten versehen werden und eine Vereinbarung zwischen beiden erforderlich ist, um eine Hypothese zu entladen. Die Doktorarbeit von Alex Simpson untersucht Anwendungen dieser Systeme auf die Modallogik.
Noam Zeilberger hat Interpretationen der Omega-Regel von Buchholz (und deren Verallgemeinerungen) als eine Inferenzregel buchstäblich höherer Ordnung untersucht, bei der die Prämisse einer Regel zu einer Funktion (dh einem Objekt höherer Ordnung) wird, die die Prämissen erzeugt. Siehe sein POPL 2008-Papier "Fokussierung und abstrakte Syntax höherer Ordnung".

— Neel Krishnaswami
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Ich kenne die Anzeigelogik, aber das ist nicht dasselbe. Dosen-Systeme sind Sequenzen von Sequenzen (bei Bedarf ad infinitum). Auch Hypersequenzen und gekennzeichnete Abzüge sind nicht "gleich". Trotzdem danke. Ich werde nach dem Zeilberger-Papier suchen.

— Rob

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@Rob: Haben Sie Greg Restalls Artikel "Comparing Modal Sequent Systems" ( folglich.org/papers/comparingmodal.pdf ) gesehen? Er erklärt, wie man markierte Abzüge in Sequenzen in eine Graphstruktur "delabel" (z. B. als Sonderfall, der den hypersequenten Kalkül für S5 aus seiner markierten Abzugsformulierung ableitet).

— Noam Zeilberger

Das habe ich auch gesehen. Ich habe eine Arbeit über die Übersetzung zwischen Hypersequenzen und markierten Systemen geschrieben. Hdl.handle.net/10023/1350 - Ich möchte einige dieser Arbeiten auf Sequenzen höherer Ordnung ausweiten.

— Rob

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Schauen Sie sich die Übersicht über Beweiskalküle für die Modallogik in Kapitel 3 von Phiniki Stouppas MSc-Arbeit The Design of Modal Proof Theories: Der Fall von S5 an .

IIRC diskutierte sie, wie 11 Systeme die Formalisierung von S5 handhabten.

— Charles Stewart
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Das sieht interessant aus, aber fügt es etwas Neues über Sequenzen höherer Ordnung hinzu, die noch nicht in der Literatur enthalten sind?

— Rob

@Rob: Nein, aber es war die umfassendste Übersicht über Beweissysteme.

— Charles Stewart