Schließung eindeutiger kontextfreier Sprachen unter Pre- und Postfix.

Sei eine kontextfreie Sprache. Definieren Sie als den Pre- und Postfix-Abschluss von , mit anderen Worten, enthält alle Präfixe und Postfixes von und damit selbst. Meine Frage: Wenn kontextfrei ist und eine nicht mehrdeutige Grammatik hat, gilt das auch für ? $L$ $ppc(L)$ $L$ $ppc(L)$ $L$ $L$ $L$ $ppc(L)$

Ich glaube, dass diese Art von Grundfrage bereits in der Blütezeit der Sprachtheorie gelöst worden wäre, aber ich konnte keine geeignete Referenz finden.

— Martin Berger
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Die Menge ist sicherlich kontextfrei, aber ich denke, sie kann von Natur aus mehrdeutig sein: Betrachten Sie $\mathit{ppc}(L)$ Dann beinhaltet die klassische inhärent mehrdeutig Sprache

L = {a^{m} b^{m} c^{n} d ∣ m, n \geq 0} \cup {d a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

Und man kann beweisen

ist auchNaturmehrdeutig durch das übliche Argument (gilt Ogdens Lemma sowohl zu

und

Herzuleiten die Existenz von zwei verschiedene Bäume für

L^{'} = {a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

a^{n + n!} b^{n} c^{n}

$a^{n+n!}b^nc^n$

a^{n} b^{n} c^{n + n!}

$a^nb^nc^{n+n!}$

a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

— Sylvain
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Vielen Dank. Das war einfacher als ich. Denken Sie, dass Varianten des Problems (z. B. die Vor- und Nachfixe müssen durch neue Symbole begrenzt werden) einen ähnlichen Verlust an Nicht-Mehrdeutigkeit aufweisen?

— Martin Berger

{p p c}_{$} (L) = {w $ ∣ \exists w^{'}, w w^{'} \in L} \cup {$ w ∣ \exists w^{'}, w^{'} w \in L}

$\mathit{ppc}_\$(L)=\{w\$\mid\exists w',\,ww'\in L\}\cup\{\$w\mid\exists w',\,w'w\in L\}$

L = {d a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {e a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0}

$L=\{da^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{ea^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}$

$ a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$\$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

{p p c}_{$} (L)

$\mathit{ppc}_\$(L)$

p p c

$\mathit{ppc}$

Ja, etwas in der Art. Da dies nicht funktioniert, muss ich meine Anwendungsdomäne neu gestalten. Vielen Dank für Ihre Eingabe.

— Martin Berger