Adleman, FOCS'78 zeigte, dass jede randomisierte Schaltung für Eingänge der Länge ungleichmäßig derandomisiert werden kann. Die Konstruktion dupliziert jedoch effektiv die ursprüngliche Schaltung O ( n ) mal, so dass die derandomisierte Schaltung um einen Faktor von O ( n ) größer ist als die ursprüngliche . Gibt es eine effizientere Konstruktion, die die Schaltungsgröße mit einem kleineren Faktor multipliziert?
Antworten:
Ich glaube nicht, dass etwas Besseres bekannt ist. Denn wenn es zum Beispiel möglich wäre, Schaltungen nur mit einem sublinearen Blowup zu derandomisieren, dann wäre es meiner Meinung nach auch möglich, Kommunikationsprotokolle nicht trivial (aber nicht einheitlich *) zu derandomisieren. Und ich glaube nicht, dass Letzteres bekannt ist. Adlemans Beweis führt, wie Sie sagen, zu einem linearen Aufblähen, so dass die Derandomisierung von Kommunikationsprotokollen trivial ist, da dies zu einem linearen Aufblähen der Kommunikationskomplexität führen würde.
*: Mit "uneinheitlich" im Zusammenhang mit Kommunikationsprotokollen meine ich, dass der Algorithmus für die beiden Parteien zur Berechnung des nächsten Bits, das an die andere Partei gesendet werden soll, nicht explizit ist. Ich erinnere mich, dass ich in einem Artikel eine Diskussion darüber gelesen habe, aber ich kann anscheinend keine Referenz finden ...