Ist die Metriksemantik von Escardó für PCF + -Zeitüberschreitungen vollständig abstrakt?

In seiner Werkstattarbeit "Ein metrisches Modell der PCF" von 1999 zeigte Martín Escardó, dass es möglich ist, PCF in der Kategorie der vollständigen ultrametrischen Räume und nicht expansiven Karten einfach zu interpretieren.

Er zeigte, dass dieses Modell angemessen war und dass es die Hinzufügung eines Timeout-Konstrukts modellieren konnte (dh eines Operators, der sein Argument für eine endliche Anzahl von Schritten ausführte und entweder eine Antwort lieferte oder einen Fehler signalisierte, wenn es nicht innerhalb endete das Zeitlimit). Er schlug dann vor, dass es natürlich wäre zu untersuchen, ob das metrische Modell in Bezug auf PCF + -Zeitüberschreitungen vollständig abstrakt ist.

1. Hat jemand dies untersucht und wenn ja, wie lautet die Antwort?
2. Erkennen PCF + -Zeitüberschreitungen dieselben Funktionen wie Turing-Maschinen, auch bei höheren Typen?

(Nebenbei bemerkt, wie setzen Sie Akzente in den Text? Ich habe einen Akzent sowohl von seinem Vor- als auch von seinem Nachnamen entfernt. BEARBEITEN: Name behoben. Ich lasse diese Klammer in, damit die Kommentare zum Beitrag weiterhin gemacht werden Sinn.)

In Bezug auf Ihre zweite Frage erinnere ich mich anscheinend daran, dass die Frage für Typen höherer Ordnung eng damit verbunden war, ob das PCF + -Zeitlimit der Typ-Zwei-Effektivität (Turing-Maschinen mit unendlichen Eingaben und Ausgängen) entspricht, dh Kleenes zweite partielle kombinatorische Algebra. John Longley behauptete für eine Weile, dass Kleenes zweite Algebra gleichbedeutend mit PCF + Timeout + Catch sei, aber am Ende veröffentlichte er nie ein detailliertes Ergebnis.

Andererseits bin ich mir ziemlich sicher, dass John Longley opus magnum "Über die Allgegenwart bestimmter Gesamttypstrukturen " (Mathematical Structures in Computer Science 17 (5) (2007), 841-953) impliziert, dass die Funktionale höherer Ordnung In PCF + Timeout definierbar sind genau die erblich wirksamen.