VC Dimension verallgemeinert auf diskrete, nicht binäre, ungeordnete Domänen?


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Die VC-Dimension ist ein Maß für die Komplexität von Funktionsklassen , die eng mit der Komplexität der Stichprobe verknüpft ist. Fat Shattering Dimension ist eine Verallgemeinerung, die für Domänen mit höherer Ordnung geeignet ist: dh . Gibt es eine Standardverallgemeinerung der VC-Dimension, die für Funktionen mit diskreten, ungeordneten Domänen geeignet ist? dh wobei eine endliche Menge ohne Reihenfolge ist.f : X R f : X K K.f:X{0,1}f:XRf:XKK

Antworten:


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Ja - ich denke, Sie suchen nach "VC-Dimension für mehrere Klassen", und es gibt verschiedene Verallgemeinerungen der VC-Dimension für die Klassifizierung für mehrere Klassen. Ein gutes Papier dazu ist von Ben-David et al. ('95). Sie beweisen nicht nur die Ergebnisse der Lernfähigkeit, sondern geben auch einen schönen Verlauf und Verweise auf frühere Erweiterungen der VC-Dimension für den Fall mit mehreren Klassen. Eine andere vielleicht relevante Arbeit von Haussler und Long ('95) verallgemeinert Sauers Lemma auf allgemeinere Versionen der VC-Dimension.

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