Was kann ich über die Parikh-Karte einer CSL sagen?

Schreiben Sie als Parikh-Karte --ie, , wobei gibt an, wie oft in erscheint . Es ist bekannt , dass für ein CFL , ist ein semilinearer Satz (dies ist Parikh-Theorem). Einige andere interessante Dinge sind bekannt, aber ich habe nichts über die Parikh-Karte einer kontextsensitiven Sprache gefunden. Bestimmtes, $\Psi$ $\Psi(w) = \{(\#_\sigma(w))_{\sigma\in \Sigma}\vert w\in L\}$ $\#_\sigma(w)$ $\sigma$ $w$ $L$ $\Psi(L)$

Was kann ich über oder wenn kontextfrei sind? Zum Beispiel, wenn ich , ist es möglich, dass es eine CFL so dass ? (oder jede andere 'zunehmende' Sequenz, die in konvergiert .) $\Psi(L_2 - L_1)$ $\Psi(\bar{L}_1)$ $L_1, L_2$ $\phi(L) = \{\sum_\sigma \#_\sigma(w)\vert w\in L\} = \{|w| \vert w\in L\}$ $L$ $\phi(\bar{L}) = \{n!\vert n\in \mathbb{N}\}$ $\hat{\mathbb{Z}}$

fl.formal-languages automata-theory

— Alpoge
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@alpoge: Würde es Ihnen etwas ausmachen, die von Ihnen verwendeten Notationen zu erklären? Was ist zum Beispiel ? Und vielleicht helfen auch einige Links zu Begriffen wie "Parikhs Theorem".

#_{σ} (w)

$\#_\sigma(w)$

— Hsien-Chih Chang 20 之

#_{σ} (w)

$\#_\sigma(w)$ gibt an, wie oft als Buchstabe in .

σ

$\sigma$

w

$w$

— Michaël Cadilhac

FWIW, der zweite Teil sollte falsch sein, da CFLs unter Morphismen und ist nicht CF.

{1^{n!} | n \in N}

$\{1^{n!} \;|\; n \in N\}$

— Michaël Cadilhac

Warten Sie - ich hätte wahrscheinlich einen besseren Buchstaben wählen sollen, aber das ist das Bild einer coCFL, . (Ich denke, ich vermisse wahrscheinlich etwas.)

\bar{L}

$\bar{L}$

— Alpoge

Oh, tut mir leid, die Mathe-Schriftart ist Müll auf meinem Computer, und ich habe die Ergänzung nicht gesehen.

— Michaël Cadilhac

Zum zweiten Teil Ihrer Frage: Wenn Sie Ihre CFL als Satz aller ungültigen Berechnungen einer Turing-Maschine auswählen (siehe z. B. Kapitel 8.6 in der ersten Ausgabe von "Einführung in die Automatentheorie, Sprachen und Berechnung"). ), ist die Menge aller Codierungslängen zum Akzeptieren von Berechnungen von . $L$ $M$ $\phi(\overline{L})$ $M$

Obwohl dies Ihre Frage nicht direkt beantwortet, können Sie diesen Ansatz verwenden, um recht komplizierte Mengen zu erstellen.

— Dominik D. Freydenberger
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Ja! - Ich habe auch darüber nachgedacht. Ich denke tatsächlich, dass hier ein Gegenbeispiel zu dem entsteht, was ich zu beweisen versuche, aber ich habe (leider!) Nicht genug darüber nachgedacht.

— Alpoge