Wie kommt man auf eine nicht triviale Idee in der theoretischen Informatik?


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Ich bin Doktorandin und arbeite in der theoretischen Informatik. Ich habe die Forschungsarbeiten vieler Forscher gelesen und ich habe viele Werkzeuge und Mathematik gesehen, die sie zum Entwerfen eines Algorithmus verwenden. Siehe zum Beispiel dieses Forschungspapier [Primality in P] . Ich würde nicht sagen, dass dieses Forschungspapier auf ein oder zwei Ideen basiert, aber es basiert auf vielen Ideen, die ernsthafte Mathematik erfordern. Ich habe Mühe, mir solche Ideen aus ein paar Jahren einfallen zu lassen. Ich habe viele Monate an einem Problem gearbeitet, aber es fällt mir nichts Nicht-Triviales ein. Alle Ideen, die mir bisher in den Sinn gekommen sind, sind trivial und für theoretische Informatiker nur von geringem Nutzen. Ich frage mich, wie ich eine Maschine entwickeln soll, mit der ich nicht-triviale Ergebnisse erzielen kann.

Frage: Wie kommt man auf eine nicht triviale Idee in der theoretischen Informatik? Ich weiß, dass das Wort "nicht triviale Idee" unterschiedliche Bedeutungen hat. Für mich ist es etwas Veröffentlichbares und Interessantes für die theoretische Informatik-Community. Ich habe einige Forschungsarbeiten gesehen, in denen sie wenige (mathematische) Begriffe definieren und dann den Algorithmus unter Verwendung der definierten Begriffe entwerfen. Ich frage mich, wie ich auf solche Dinge kommen soll.

Ein Ratschlag, den ich von meinen Forschungsfreunden und Senioren erhalten habe, ist, die Forschungsarbeiten sorgfältig zu lesen und die Mathematik (Theoreme und Beweise) sehr sorgfältig zu lesen, die Beweise selbst zu erstellen und zu erweitern.


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Wie Aryeh betont, wird dies besser mit Ihrem Berater besprochen als mit dem Internet. Sie können Sie aus Sackgassen herausführen, Dinge vorschlagen, die Sie ausprobieren sollten, Sie beim Erlernen der grundlegenden Werkzeuge unterstützen und aufzeigen, was in früheren Arbeiten fehlt. Denken Sie daran, dass einer der Autoren von Primality in P ein erfahrener Forscher war, der das Problem sehr gut kannte.
Sasho Nikolov

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Ich frage mich, ob Sie Ihre Messlatte zu hoch gelegt haben. Gute Forschung ist selten eine transformative oder völlig neue Maschinerie. Oft kommt es von einem tiefen Verständnis Ihres Problems bis zu einem Punkt, an dem Sie über die kleine, sogar "triviale" Idee stolpern, die zeigt, warum etwas wahr ist. dann finden Sie, dass das Schreiben es richtig 30 Seiten dauert. Wenn Sie dies mehrmals bei eng verwandten Problemen tun, können möglicherweise (hoffentlich metaphorisch) Maschinen entstehen.
USUL

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Aus kleinen Eicheln wachsen riesige Eichen. Die meisten Doktorarbeiten, die ich gesehen habe, sind aus kleinen Einsichten oder Ergebnissen für extrem eingeschränkte Fälle entstanden, die dann langsam über viele Monate verlängert wurden.
András Salamon

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Dieser Hinweis erscheint hier relevant.
Jeffs

Antworten:


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  1. Mit ziemlicher Sicherheit gibt es Listen offener Probleme in Ihrem speziellen Unterfeld. Finde sie und lies sie. Obwohl es ziemlich unwahrscheinlich ist, dass Sie diese Probleme - zumindest sofort - lösen können, sollten Sie sie als Ausgangspunkt verwenden. Können Sie bestimmte Fälle lösen? Können Sie ein weniger allgemeines Problem lösen? Können Sie zeigen, dass ein allgemeineres Problem rechnerisch schwierig ist?

  2. Lesen Sie, was andere Leute tun. Dies bedeutet, dass Sie eine Liste der Konferenzen und Journale in Ihrer Nähe erstellen und mindestens eine Stunde pro Tag darauf verwenden, darin enthaltene Artikel zu lesen. Es muss nicht alles auf einmal verstanden werden. Versuchen Sie, sich mit den allgemeinen Themen vertraut zu machen, wählen Sie dann ein oder zwei interessante oder grundlegende Artikel aus und tauchen Sie in diese ein. Studieren Sie die Techniken und Beweise. Können Sie sie auf ähnliche oder verwandte Probleme anwenden? Erarbeiten Sie, soweit möglich, konkrete Beispiele im Detail.

  3. Fragen Sie sich beim Lesen eines Ergebnisses: Sind alle Hypothesen erforderlich? Was ist, wenn die Hypothesen geschwächt oder gestärkt werden? Sind die Grenzen wirklich optimal? Wenn nur eine obere Schranke bewiesen wird, können Sie dann eine passende untere Schranke nachweisen?


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Ich werde versuchen, dies mit meiner begrenzten Erfahrung zu beantworten. Haftungsausschluss Ich bin selbst nur ein Doktorand.

Die Frage, die Sie stellen, ist keineswegs trivial, und Sie sind auch nicht die einzige, die sich darüber wundert. Jeder einzelne Doktorand, in fast jedem Bereich, der uns vorausgegangen ist und der uns nachfolgen wird, hat / wird sich das Gleiche fragen. Als ersten Ratschlag: Wenn Sie sich verloren fühlen, sind Sie nicht allein!

Meine akademische Reise hat mich zu einer etwas unpopulären Meinung geführt; Ein erfahrener Berater kann ausreichen, ist jedoch kein notwendiger Bestandteil in diesem Prozess. Es kann sicherlich hilfreich sein, jemanden zu haben, der Sie schrittweise in einen Bereich mit Fragen und Aufgaben mit zunehmendem Schwierigkeitsgrad einführt und Sie während des gesamten Prozesses ausreichend unterstützt und begleitet, um Ihre eigenen Fragen zu beantworten. Natürlich liegt dies in den meisten Fällen außerhalb unserer Kontrolle.

Obwohl ich glaube, dass es nicht notwendig ist. Einige der ersten originellen Ideen und Ergebnisse, die ich einbrachte, waren ein Ergebnis der Diskussion von Problemen und Konzepten mit anderen Doktoranden in meiner Gruppe. Ideen austauschen, gemeinsam an Konferenzen teilnehmen, Präsentationen und Ergebnisse diskutieren, wöchentliche "Theorie-Seminare" usw. Für mich ist die Gruppe Ihrer Kommilitonen fast so wichtig wie die Berater selbst. Aber auch dies ist ein Parameter Ihrer Umgebung und nicht unbedingt in Ihrer Hand.

Also, was haben Sie unter Kontrolle? Ich denke, der größte Gegenwert, wenn man im Niemandsland steckt , ist das Lesen. Von den einflussreichsten Beiträgen Ihrer Region über Umfragen bis hin zu aktuellen Ergebnissen. Wenn Sie die Möglichkeit haben, bauen Sie weiter auf dem Bild in Ihrem Kopf auf, wie Ihre Umgebung aussieht. Was sind die größten Herausforderungen, was sind die wertvollsten Werkzeuge, wer sind die Schlüsselpersonen, deren Arbeit Sie befolgen müssen? Es ist ein langsamer und langwieriger Prozess und man muss eine Menge Zeitungen lesen, manchmal sogar die einflussreichen identifizieren, aber tun Sie es. Stellen Sie sicher, dass Sie die Papiere in Ihrem eigenen Tempo lesen, aber wie Ihre Kollegen Ihnen geraten haben, stellen Sie sicher, dass Sie sie verstehen (ja, das beinhaltet - per Definition - die Theoreme und Beweise). Sobald Sie genug Papiere gelesen und Ihr Bild verziert haben, werden Sie das kleine bemerken, und wenn Sie größere "Löcher" entlang gehen, die Sie langsam mit Ihren Fragen und hoffentlich Antworten füllen können.

Schließlich, wie jeder, der jemals Papier geschrieben hat, Ihnen sagen wird, fangen Sie nicht einfach magisch an, ein Papier zu schreiben. Der gesamte Prozess ist ein Produkt von viel Lesen, viel Ausprobieren und viel Schreiben und Redigieren. Auch ich habe mich beim Lesen einer Zeitung manchmal überfordert gefühlt und mich wirklich gefragt, wie oder sogar ob ich jemals zu einem Ergebnis mit der gleichen Qualität kommen könnte, aber denke nicht so darüber nach. Fangen Sie klein an und machen Sie weiter. Denken Sie daran, dass Sie, wenn Sie eine Zeitung lesen und es sich entmutigend anfühlt, in wenigen Minuten Arbeit verbrauchen, die ein Produkt von wahrscheinlich Hunderten von Stunden war .

Es tut mir leid, dass ich nicht viel über Ihr Fachgebiet weiß, daher kann ich keine spezifischen Ratschläge geben, aber das sind meine Gedanken. Bitte nehmen Sie sie mit einem Körnchen Salz, denn ich glaube, wir sitzen auf demselben Boot. Viel Glück!


"Ein erfahrener Berater ist eine ausreichende, aber nicht notwendige Zutat in diesem Prozess", meinten Sie "... ist eine notwendige, aber nicht ausreichende Zutat ..."?
nbro

Oh ich verstehe, du könntest es auch so verstehen, würde nur die Bedeutung verdrehen. Was ich aber sagen wollte ist, dass "ein erfahrener Berater ausreichen kann , aber nicht notwendig ist". Ich werde es bearbeiten, um zu beheben
Konstantinos Koiliaris

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Hier ist ein Vorschlag: Suchen Sie nach offenen Problemen in Ihrem Bereich, die Sie interessieren. Versuchen Sie, das Problem in verschiedenen Darstellungen neu zu formulieren, insbesondere in Darstellungen, die nicht dem Standard entsprechen. Versuchen Sie, verschiedene Ideen, Theoreme und Ergebnisse aus verschiedenen verwandten Bereichen zu kombinieren, um Tools zu erstellen, mit denen Sie Ihr Problem angreifen können. Formulieren Sie Vermutungen und beweisen Sie sie (oder entwerfen Sie einen Algorithmus und beweisen Sie seine Richtigkeit).


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Da es sich um eine allgemeine Frage handelt, gebe ich eine allgemeine Antwort: Sprechen Sie mit Ihrem akademischen Berater! Sie haben eine, richtig? Kennen Sie seine Forschungsprojekte? Interessiert Sie einer von ihnen? Wenn dies nicht der Fall ist, sollten Sie sich vielleicht einen anderen Berater suchen ...

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