Hindernisse, um

Wir alle wissen, dass Barrieren hat. Wir alle haben diese Barrieren untersucht, weil wir glauben, dass . $P\ne NP$ $P\ne NP$

Nehmen wir jedoch an, und es gibt weise Leute, die glauben, dass diese Möglichkeit besteht . Wenn dies tatsächlich der Fall ist, deutet die Tatsache, dass wir keine guten Algorithmen gesehen haben, darauf hin, dass es auch in diesem alternativen Universum Barrieren geben könnte. Die Nachweisbarkeit von ist barrierefrei und wir wissen nicht sicher, ob die Wahrheit ist. Wir wissen auch nicht sicher, ob die Wahrheit ist, und ist die Beweisbarkeit von auch barrierefrei? $P=NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P= NP$ $P=NP$

p-vs-np barriers

— T ....
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Wie Kaveh hervorhob, scheint die Barriere für natürliche Beweise zu verschwinden, wenn P = NP ist. Die Relativierungs- und Algebrisierungsbarrieren wirkten bereits gegen und . Ich denke also, die Antwort lautet: Natürliche Beweise scheinen nicht zuzutreffen, aber Algebrisierung und Relativierung gelten immer noch.

P = N P

$P=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: Relativierung gilt definitiv für P = NP: Baker-Gill-Solovay hat ein Orakelrel zu P = NP und ein Orakelrel zu P NP gegeben, was bedeutet, dass Relativierungstechniken die P vs NP-Frage in nicht lösen können in jede Richtung . Die Algebrisierung wurde eingeführt, weil der Beweis, dass IP = PSPACE (und verwandte Dinge wie MIP = NEXP) nicht relativiert wurden.

\neq

$\neq$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Was ist eine relativierende Technik, um Gleichheit zu beweisen? Verwendet der Beweis, dass log (n) -AuxPDA gleich P ist, eine relativierende Technik? Ich glaube, ich habe irgendwo gelesen, dass es ein Orakel gibt, in Bezug auf das log (n) -AuxPDA! = P, aber vielleicht hängt dies eher mit den Feinheiten von Orakeln für raumbegrenzte Berechnungen zusammen. Um die Ungleichheit zu beweisen, ist es jedoch ziemlich offensichtlich, dass die meisten bekannten Methoden relativieren.

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: Ein Beispiel für eine Algebrisierungstechnik zum Nachweis der Gleichheit ist das Ergebnis IP = PSPACE. Ich glaube NL = coNL relativiert. Ich bin sicher, dass das Ergebnis AUC-SPACE (poly) = PSPACE relativiert wird. Tatsächlich fällt es mir schwer, an ein Gleichstellungsergebnis zu denken, das weder relativiert noch algebriert. Betreff: "und wenn Sie diesen Algorithmus kennen": wenn P = NP, ist dies in gewisser Weise der Fall, nämlich die universelle Levin-Suche! Aber Levin universelle Suche relativiert ...

— Joshua Grochow

Es gibt keine wirkliche Barriere für irgendeinen verrückten Algorithmus, der die boolesche Erfüllbarkeit löst. Das Fehlen einer solchen Barriere impliziert sicherlich nicht die Wahrheit oder auch nur die Wahrscheinlichkeit.

— Lance Fortnow

Mihalis Yannakakis hat gezeigt, dass das Problem des Handlungsreisenden in polynomialer Zeit nicht mit einem symmetrischen linearen Programm gelöst werden kann.

Siehe den Artikel Ausdrücken kombinatorischer Optimierungsprobleme durch lineare Programme von Yannakakis.

Dieses Ergebnis wurde kürzlich von Fiorini, Massar, Pokutta, Tiwary und De Wolf verbessert , um die "symmetrische" Anforderung in Yannakakis 'Ergebnis zu streichen.

— Peter Shor
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Preprint von Fiorini et al. ist arxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon

Die Beziehung des letztgenannten Ergebnisses zu P vs. NP wird beispielsweise hier diskutiert: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Martin Schwarz