Wie kann man „theoretischer“ sein?

Entschuldigung im Voraus für diese weiche Frage, die keine geschlossene, richtige Antwort hat. Dies ist wahrscheinlich das beste Forum, um meine Frage zu stellen.

Ich bin ein Doktorand im dritten Jahr in einer theoretischen Gruppe einer Top-15- Schule in den USA. Bisher habe ich mich anständig gut geschlagen. Bisher habe ich ein theoretisches Papier für den Erstautor und ein praktisches Papier für den Erstautor. Mein Berater hat mir hervorragend geholfen, meine Fähigkeiten zu verbessern, aber ich fühle mich festgefahren (und hilflos).

Bisher war mein Berater eine helfende Hand und eine Führungskraft, um mir immer die richtigen Richtungen zu weisen und die richtigen Fragen zu stellen (nicht zu abstrakt, nicht zu konkret), die dazu beigetragen haben, die Antworten auf das Forschungsproblem zu finden. Wenn ich versuche, "unabhängiger" zu sein, dh die richtigen Fragen zu stellen und Ergebnisse zu beweisen, fühle ich mich kläglich gescheitert und fühle mich schnell überfordert. Ich habe das Gefühl, dass ich noch nicht die Reife eines Doktoranden der Theorie habe, wo ich mir die richtigen Fragen stellen und Antworten geben kann. Mit anderen Worten, angesichts der richtigen Definitionen und einiger Handgriffe kann ich Dinge tun, aber sonst wird es sehr schwierig. Meine Schlamperei beim Schreiben von Beweisen hilft auch nicht.

Ich suche nach Ratschlägen, wie ich meine Fähigkeiten schärfen und "theoretischer" sein kann, wo ich Dinge schneller erfassen kann und weniger Handhaltung benötige. Während eine Antwort einfach darin besteht, weiterzuarbeiten und zu hoffen, dass mich diese Erfahrung klüger macht, bin ich mir nicht sicher, wie dies funktionieren wird. Die einzige Lösung, die ich habe, besteht darin, die jüngsten Veröffentlichungen in meiner Umgebung durchzugehen und die Proofs so detailliert wie möglich von Hand aufzuschreiben, um mir dabei zu helfen, die Fähigkeiten zum Schreiben von Proofs zu verbessern und die Intuition zu stärken.

Jeder Rat wäre sehr hilfreich. Bitte lassen Sie mich wissen, wenn die Frage unklar ist oder weitere Details benötigt.

Eine Möglichkeit, an der ich oft theoretische Probleme gefunden habe, besteht darin, über einen Bereich zu lesen und herauszufinden, wie der Stand der Technik bei einem Problem genau ist. Ausnahmslos bleiben einige grundlegende Fragen unbeantwortet, und hier werde ich meine Forschung beginnen. Solche Fragen bleiben manchmal unbeantwortet, nicht weil sie zu schwierig sind, sondern weil niemand die Dinge richtig formalisiert hat, und dies kann für einen Theoretiker selbstverständlich sein, der nur versucht zu verstehen, was bekannt ist und was nicht. Und die Fähigkeit, Probleme zu formalisieren, ist ein Schlüsselaspekt für eine erfolgreiche Theorie.

Ein anderer natürlicher Weg, um eine erfolgreiche Theorie zu erstellen, besteht darin, zu versuchen, bekannte offene Probleme zu lösen, beispielsweise jene, die in den Diskussionsabschnitten der jüngsten Veröffentlichungen zu finden sind. Dort ist es wichtig, dass Sie Ihre eigenen Stärken und Interessen gut genug verstehen, um Probleme zu wählen, bei denen Sie möglicherweise Fortschritte erzielen. Dies erfordert etwas Erfahrung und auch etwas Selbstbewusstsein, über das Sie während Ihrer Promotion aktiv nachdenken und sich kultivieren können.

Und während Sie promovieren, werden Sie diese und weitere Fähigkeiten entwickeln, einschließlich der Fähigkeit, Beweise in Papieren schneller zu erfassen, und wenn die Dinge gut laufen, werden Sie am Ende natürlich Ihre eigenen Anweisungen finden.

Ein weiterer Weg für interessante Erkundungen ist, wenn Sie versuchen, den Beweis eines Theorems oder Lemmas zu verstehen. Wenn Sie wirklich tief in den Beweis eintauchen, um genau zu verstehen, wie er funktioniert (und ich meine nicht wörtlich im Sinne von , aber intuitiv), werden Sie oft feststellen, dass der Beweis unansehnlicher ist als nötig Sein. Die Frage, ob es vereinfacht werden kann, führt häufig zu neuen Erkundungen.$A\Rightarrow B$

Ich stimme dem Kommentar von Sasho Nikolov zu: Hier gibt es zwei Probleme, deren Ergebnisse sich gegenseitig beeinflussen könnten, aber es handelt sich tatsächlich um zwei getrennte Probleme: das Schreiben besserer Beweise und das Aufstellen guter Forschungsfragen.

(1) Um bessere Beweise zu schreiben, üben Sie üben üben. Aber auch Feedback bekommen. Wenn Sie wissen, dass dies eine Schwäche ist, haben Sie keine Angst, um Hilfe zu bitten, und wenn Sie üben und Dinge aufschreiben, fragen Sie jemanden (Ihren Berater oder einen Freund, von dem Sie glauben, dass er besser darin ist, klare Beweise zu schreiben als Sie) Feedback zu Ihrer Praxis. (Mit anderen Worten, denken Sie daran: Es sind nicht nur 10000 Stunden blindes Üben, die einen Experten ausmachen, sondern 10000 Stunden absichtliches Üben .)

(2) Wenn es darum geht, bessere Forschungsfragen zu stellen, haben die Menschen lange Zeit damit zu kämpfen. Wir werden es vielleicht besser machen, aber ich denke, es ist etwas Realistisches, an dem die meisten von uns für die meisten ihrer Karrieren noch in irgendeiner Form arbeiten werden. Mir wurde einmal der Rat gegeben, dass es Ihnen gut geht, wenn Sie von 10 Ideen eine gute Idee bekommen. (Damit das funktioniert, müssen Sie relativ schnell erkennen, welche Ideen schlecht sind, damit Sie nicht zu viel Zeit damit verschwenden, Sackgassen hinunterzugehen.)

(3) Erkenne dich selbst. Lerne deine Stärken und deine Schwächen. Arbeiten Sie an Ihren Schwächen, nutzen Sie Ihre Stärken. Halten Sie sich immer an das, was Sie wirklich interessiert.

(4) In Bezug auf spezifische Strategien zur Erarbeitung besserer Fragen ist zu erkennen, dass es viele verschiedene Arten von Forschern gibt und dass verschiedene Forschungsstrategien für verschiedene Menschen gut funktionieren. Wenn Sie es nicht gesehen haben und obwohl es eine Art Karikatur der Realität ist, schauen Sie sich Dysons Vögel und Frösche an . Das zeigt Ihnen, dass es mindestens zwei verschiedene Arten von Forschern gibt, aber in Wirklichkeit gibt es wahrscheinlich Dutzende verschiedener Kategorien von Theorieforschern. (Und ich meine nicht nur mit Thema, sondern mit Forschungsstil.)

In Anbetracht dieser großen Einschränkung gibt es hier mindestens eine Strategie, um zu versuchen, gute Fragen zu finden, an denen gearbeitet werden kann.

Ich denke, Sie kennen die Antwort bereits teilweise. Viel lesen. Ein Freund hat mir in der Grundschule einmal einen Rat gegeben: Sie lesen und lernen zu diesem Zeitpunkt in Ihrem Leben so viel, dass Sie, wenn etwas jetzt schwer zu lesen ist, es ablegen und in ein paar Wochen darauf zurückkommen können - es wird einfacher sein, nur aufgrund all der Dinge, die Sie in diesen wenigen Wochen gelernt haben. (Okay, vielleicht einen Monat. Vielleicht zwei. Hängt vom Thema ab und davon, was Sie dazwischen machen. Nehmen Sie dies auch mit einem Körnchen Salz: Legen Sie offensichtlich nicht einfach etwas hin, weil es schwer ist.)

Versuchen Sie, den Kern der Sache zu sehen. Wenn es eine Frage gibt, die Sie interessiert, was ist das Herz dieser Frage - der Teil der Frage, dass Sie, ohne das zu lösen, nirgendwo hinkommen könnten. Versuchen Sie, im Kern der Frage alle möglichen Fortschritte zu erzielen. (Dies geht auch darauf zurück, Ihre Stärken zu kennen.)

Gute Probleme zu finden, an denen man arbeiten kann, ist eine sehr schwierige Aufgabe, mit der fast jeder Doktorand zu kämpfen hat. Dies ist einer der Hauptgründe, warum Sie einen Berater haben, der seine Erfahrung nutzen und Ihnen helfen kann, Probleme zu finden, an denen es sich zu arbeiten lohnt und die in angemessener Zeit zu einigen Ergebnissen führen können.

Es ist auch eine Frage von Versuch und Irrtum. Sie müssen viel scheitern, bis Sie eine Vorstellung davon bekommen, was ein gutes Problem ist, um eines zu bearbeiten. Versuchen Sie es weiter und im Laufe der Zeit werden Sie die Intuition und die Fähigkeit erlangen, gute Probleme auszuwählen, an denen Sie arbeiten können. Nutzen Sie bis dahin die Erfahrung Ihres Beraters.

Eine andere Übung, die beim Erlernen dieser Fertigkeit hilft, ist das Lesen der Abstract- und Abschlussabschnitte vieler Artikel zu Themen, die Sie intellektuell faszinieren. Versuchen Sie zu verstehen, warum der Autor das Problem für interessant hält.

Es kommt häufig vor, dass ein Doktorand seinen Abschluss macht, ohne die völlige Unabhängigkeit von seinem Berater nachzuweisen. Dies ist einer der Gründe, warum sich Menschen für Postdoc entscheiden: um zu zeigen, dass sie in der Lage sind, ohne ihren Berater unabhängig zu forschen.