Cut-Elimination für Kalkül mit Nats oder anderen induktiven Datentypen?

Wendet sich jemand an ein Dokument, in dem ein Schnitteliminationssatz für die aussagenbezogene intuitionistische Logik beschrieben wird, einschließlich eines induktiven Datentyps wie der natürlichen Zahlen (Listen oder Bäume wären auch in Ordnung)? Ein Beispiel für die Art von System in mich interessiert ist Gödels T, die durch die Grammatik gegeben Typen . Quantifizierer über natürliche Zahlen oder Prädikate, die durch natürliche Zahlen indiziert sind, interessieren mich nicht sehr.$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

Ich weiß, wie man die Beta-Normalisierung für natürliche Deduktionsversionen dieser Systeme unter Verwendung eines logischen Beziehungsarguments (oder verwandter Techniken wie NbE) beweist, möchte aber wissen, ob es Standardreferenzen gibt, wie diese Methoden an sequentielle Kalküle angepasst werden können.

Der Grund, den ich frage, ist, dass ich das Hinzufügen von Festpunktoperatoren für die geschützte Rekursion einer Sprache studiere. Die Denotationsidee ist ziemlich alt - interpretieren Sie Typen als ultrametrische Räume und Fixpunkte gemäß Banachs Theorem -, aber die rein syntaktischen Techniken, die ich kenne, um die Eliminierung von Schnitten zu beweisen, scheinen sich nicht so gut anzupassen.

Wie wäre es mit Ulrich Bergers Arbeit? Zum Beispiel Starke Normalisierung für angewandte Lambda-Kalküle . Mit dem Teil "Rekursiv definierte Konstanten" erhalten Sie mehr oder weniger induktive Typen. Und lassen Sie sich nicht vom Wort "untyped" abschrecken, er bekommt auch Ergebnisse für typisierte Systeme.

Sie können einen Blick auf McDowell und Millers Cut-Elimination für eine Logik mit Definitionen und Induktion werfen , in der gezeigt wird, wie Taits Methode auf einen intuitionistischen Sequenzkalkül erster Ordnung mit einem induktiv definierten natürlichen Zahlenprädikat angewendet wird.