Bei einer vollständigen DFA , können wir eine Sammlung von Funktionen definieren , f eine für jedes a ∈ Γ und mit f ein : Q → Q , f einen ( q ) = δ ( q , a ) . Wir können diesen Begriff auf ein Wort w = a 1 , ⋯ , a m und f w verallgemeinern wo ∘ Funktion Zusammensetzung bezeichnet. Weiterhin bezeichnen wir G = { f w | w & egr ; & Ggr; * } und G Monoid ist.
[ wird im Standardlehrbuch normalerweise als Übergangsmonoid bezeichnet , aber hier reproduziere ich die Definition aus Gründen der Klarheit.]
Die Frage ist, ob wir bei gegebener Funktion f ∈ G (idealerweise in Polynomzeit) entscheiden können, und wenn dies der Fall ist (dh es gibt ein w, so dass f = f w ist ), ob w ist nur polynomiell lang oder kann exponentiell lang sein?
[Ich denke, dass ein solches Wort tatsächlich exponentiell lang sein könnte, aber ich suche nach einem einfachen Beispiel.]