Gibt es interessante Grafikklassen, bei denen die Baumbreite schwer zu berechnen ist?

Treewith ist ein wichtiger Diagrammparameter, der angibt, wie weit ein Diagramm von einem Baum entfernt ist (allerdings nicht im engeren topologischen Sinne).

Es ist bekannt, dass die Berechnung der Baumbreite NP-schwer ist.

Gibt es natürliche Klassen von Graphen , in denen das Baumweite ist hart zu berechnen ist?

Ähnlich:

Gibt es interessante Grafikklassen, bei denen die Berechnung der Baumbreite einfach ist? Wenn ja, gibt es strukturelle Eigenschaften / Tests, die ausgenutzt werden können? Das heißt, Graph hat die Eigenschaft die die Baumbreite von berechnet . $G$ $X$ $\Rightarrow$ $G \in \mathbf{P}$

— PsySp
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Für Diagrammklassen, bei denen die Baumbreite begrenzt oder nicht begrenzt ist, können Sie graphclasses.org anzeigen. Wenn Sie den Parameter treewidth durchsuchen, erhalten Sie eine Liste der Diagrammklassen, bei denen die Baumbreite begrenzt (oder nicht begrenzt) ist: graphclasses.org/classes/par_10.html

— Cyriac Antony

Sie können auch ihre Java-Anwendung verwenden, um die Klassen anzuzeigen, in denen die Zerlegung von Baumbreiten schwierig (oder einfach) ist

— Cyriac Antony

Treewidth ist auf zwei- teiligen Graphen nur schwer zu berechnen, und zwar der ursprüngliche NP-Härte-Beweis für die Baumbreite von Arnborg et al. zeigt dies. Zusätzlich Bodlaender und Thilikos zeigten , dass es NP-schwer ist , das Baumweite von Graphen des maximalen Grades zu berechnen . Schließlich wird für jeden Graphen von Baumweite mindestens , Unterteilen einer Kante (dh Ersetzen der Kante um einen Grad Eckpunkt benachbart zu den zwei Kantenendpunkte) nicht die treeewidth des Graphen verändern. Daher ist es schwierig, die Baumbreite von zweigliedrigen 2-entarteten Graphen mit beliebig großem Umfang zu berechnen. $9$ $2$ $2$

Das Problem ist die Polynomzeit, die auf Akkorddiagrammen, Permutationsdiagrammen und allgemeiner auf allen Klassen von Diagrammen mit einer polynomiellen Anzahl potenzieller maximaler Cliquen lösbar ist , siehe diesen Aufsatz von Bouchitte und Todinca. Es ist zu beachten, dass in derselben Veröffentlichung gezeigt wird, dass die Menge der potentiellen maximalen Cliquen eines Graphen aus in der Zeit berechnet werden kann $\Pi(G)$ $G$ $G$ $O(|\Pi(G)|^2 \cdot n^{O(1)})$ . Der Bodlaender-Algorithmus bestimmt auch, ob $G$ hat höchstens die Baumbreite . in der Zeit . Daher ist Baumweite Polynomzeit lösbares für graphische Darstellungen von Baumweite $k$ $2^{O(k^3)}n$ $O((\log n)^{1/3})$

Es ist ein ungeklärtes Problem, ob die Berechnung der Baumbreite planarer Graphen polynomiell zeitlösbar oder NP-vollständig ist. Es ist anzumerken, dass die zugehörige Verzweigungsbreite des Diagrammparameters (die immer innerhalb eines Faktors 1,5 von der Baumbreite liegt) eine auf ebenen Diagrammen berechenbare Polynomzeit ist .

— daniello
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Vielen Dank. Die einzige Klasse, von der bekannt ist, dass sie schwierig ist, sind zweiteilige Graphen? Die Eigenschaft potentieller maximaler Cliquen erscheint mir nicht überraschend. Ist diese Eigenschaft P-Zeit testbar?

— PsySp

Nehmen Sie 2 Eckpunkte und verbinden Sie sie durch (n-2) / 3 Pfade mit 3 Eckpunkten auf jedem Pfad. Es gibt ungefähr

pmcs.

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

— Daniello

Bodlaender und Thilikos [DAM 79 (1997) 45-61] zeigten, dass das Berechnen der Baumbreite für Diagramme mit maximalem Grad 9 NP-schwer ist.

— Yota Otachi,

Neben der Härte für ko-bipartite Graphen sollte erwähnt werden, dass die Berechnung der Baumbreite auch für bipartite Graphen schwierig ist, was, wie ich glaube, Ton Kloks in seiner Doktorarbeit zum ersten Mal beobachtet hat.

— vb le

Sie können erwähnen, dass (fast) nichts über die Approximationskomplexität und die parametrisierten Untergrenzen bekannt ist. Im Prinzip kann es PTAS- oder subexponentielle Zeitalgorithmen geben, obwohl beide sehr unwahrscheinlich sind. Die einzige Näherungshärte ist eine, die auf der Small Set Expansion (SSE) basiert. doi: 10.1613 / jair.4030.

— Yixin Cao