Wo finde ich Beispiele für Fehlerkorrekturcodes der folgenden Typen?

Zunächst entschuldigen wir uns, wenn diese Frage für diese Site angemessen oder trivial ist. Ich bin ein Physiker, der Hilfe außerhalb seiner Komfortzone sucht.

In PRL 87 167902 (2001) wird behauptet, dass

"... für ein beliebig kleines existiert ein Fehlerkorrekturcode mit (für eine Konstante ), so dass das Hamming Der Abstand zwischen zwei unterschiedlichen Codewörtern und liegt zwischen $\delta>0$ $E: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^m$ $m\leq n / \delta^c$ $c$ $E(x)$ $E(y)$ $(1 - \delta)m/2$ und " $(1 + \delta)m/2$

In der Arbeit ist dies aufgrund nicht konstruktiver Existenznachweise bekannt. Ich würde gerne wissen, ob es explizite Beispiele für solche Codes (oder ähnliche oder noch bessere) gibt, da das Papier vor 16 Jahren war.

Insbesondere interessieren mich die Codes wobei und der Hamming-Abstand zwischen zwei verschiedenen Codewörtern eine mindestens lineare Untergrenze in ( ich bin ziemlich flexibel über das Verhalten mit , wie ich gerade das brauche Fall). $E: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^m$ $m = O(n)$ $m$ $\delta$ $\delta = 1/2$

Ich frage hier, weil ich sicher bin, dass dies eine sehr einfache Frage an die richtige Person sein wird, aber ich bin nicht diese Person und ich bin nicht sicher, wo ich am besten anfangen soll zu suchen. Alle Hinweise, wo zu suchen, wäre sehr dankbar.

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— JMAA
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$E : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^m$ $m=O(n)$ $m$

$\frac{m}{2}$ $(1+\delta)\cdot \frac{m}{2}$ $\epsilon$ $m = \rm{poly}(n)$

— Oder Meir
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Sehr hilfreich, danke. Ich bin immer noch ein wenig zu unbekannt mit dem Gebiet, um genau das herauszuholen, was ich brauche, aber dies ist ein sehr guter Ausgangspunkt, um daraus zu lernen.

— JMAA