Fehler im Wikipedia CSG Beispiel?

Ich bin verwirrt über das Beispiel in einem Wikipedia-Artikel über kontextsensitive Grammatik:

https://en.wikipedia.org/wiki/Context-sensitive_grammar

Disclamer : Ich habe den besprochenen Abschnitt im Wikipedia-Artikel bereits geändert, sodass der aktuelle Status des Artikels von dem abweicht , was ich in dieser Frage diskutiere. Die Originalversion finden Sie hier: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Context-sensitive_grammar&oldid=747616366

Die folgende Grammatik mit dem Startsymbol S erzeugt die kanonische nicht kontextfreie Sprache {anbncn: n ≥ 1}:

1. S → abc
2. S → a SB c
3. c B → WB
4. WB → WX
5. WX → BX
6. BX → B c
7. b B → bb

Sie behaupten , nicht direkt , dass diese Grammatik ist kontextsensitive , aber im nächsten Satz impliziert, dass sie es als betrachten kontextsensitive :

Die Regeln 3 bis 6 ermöglichen den sukzessiven Austausch jedes cB gegen Bc (dafür sind vier Regeln erforderlich, da eine Regel cB → Bc nicht in das Schema αAβ → αγβ passen würde.)

Sie appellieren also an die kanonische Form kontextsensitiver Grammatikregeln: αAβ → αγβ, was impliziert, dass die gesamte Grammatik kontextsensitiv ist.

$c$$\alpha$$B$$A$$\beta$$cB$$WB$$c$$cB\rightarrow c\dots$

Habe ich etwas verpasst oder wurde diese Grammatik wirklich fälschlicherweise hier platziert (da sie nicht wirklich kontextsensitiv ist)?

Wenn ich mich nicht irre, ist eine einfachere CS-Grammatik möglich. Hier ist es:

1. $S \rightarrow ABSc$
2. $S \rightarrow Abc$
3. $BA \rightarrow XA$
4. $XA \rightarrow XY$
5. $XY \rightarrow AY$
6. $AY \rightarrow AB$
7. $A \rightarrow a$
8. $Bb \rightarrow bb$

$aaabbbccc$

$\Rightarrow_1 ABSc\\\Rightarrow_1 AB\textbf{ABSc}c\\\Rightarrow_2 ABAB\textbf{Abc}cc\\\Rightarrow_3 A\textbf{XA}BAbccc\\\Rightarrow_4 A\textbf{XY}BAbccc\\\Rightarrow_5 A\textbf{AY}BAbccc\\\Rightarrow_6 A\textbf{AB}BAbccc\\\dots\\\Rightarrow_{3-6}AAB\textbf{AB}bccc\\\Rightarrow_{3-6}AA\textbf{AB}Bbccc\\\Rightarrow_{7...}\textbf{aaa}BBbccc\\\Rightarrow_8 aaaB\textbf{bb}ccc\\\Rightarrow_8 aaa\textbf{bb}bccc$

Da sich mehrere Zuschauer einig waren, war die ursprüngliche Grammatik tatsächlich falsch. Wie @ EmilJeřábek bemerkte, wurde dieses Problem hier bereits diskutiert: https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Context-sensitive_grammar#Wrong_grammar_for_language

Es scheint also, dass weder die 7-Regel-Grammatik (die ich oben in meiner Frage abgefragt habe) noch die 9-Regel-Grammatik, die zuvor hier war und in Artikeln in anderen Sprachen vorhanden ist, beide falsch sind. Diese 9-Regel-Grammatik:

1. S → a BC
2. S → ein SBC
3. CB → WB
4. WB → WC
5. WC → BC
6. a B → ab
7. b B → bb
8. b C → bc
9. c C → cc

aaa bb cccc$a^nb^nc^n$

Daher schlage ich vor, diese Grammatik zu verbessern, indem die Regeln 3-5 durch vier Regeln ersetzt werden:

1. S → a BC
2. S → ein SBC
3. CB → CZ
4. CZ → WZ
5. WZ → WC
6. WC → BC
7. a B → ab
8. b B → bb
9. b C → bc
10. c C → cc

Die Regeln 3-6 helfen dabei, Probleme beim Ersetzen von CB zu WB und dann von WC zu BC zu vermeiden.

$B\rightarrow b$