Gibt es Poly-Time-Algorithmen, um festzustellen, ob ein Graph fast zweiteilig ist?

Bei einem ungerichteten Graphen G können wir sagen, dass G fast zweiteilig ist, wenn das Löschen von k Kanten (oder Eckpunkten) es zweigeteilt machen würde.

Gibt es Poly-Time-Algorithmen, um festzustellen, ob ein Graph genau oder ungefähr fast zweiteilig ist?

ds.algorithms graph-theory

— Lembik
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Was meinst du mit "ungefähr fast zweiteilig"?

Es ist np-schwer für General

weil es im Grunde das Max-Cut-Problem ist. Ich denke nicht, dass dies Forschungsniveau ist

k

$k$

— Sasho Nikolov

@RickyDemer Ich meinte, dass die Ausgabe eine 1 + eps-Annäherung an die Anzahl der Kanten oder Eckpunkte sein könnte, die erforderlich sind, um den Graphen beispielsweise zweigeteilt zu machen. Ich würde zulassen, dass eine gewisse Wahrscheinlichkeit auch ein Fehler ist.

— Lembik

Die Scheitelpunktversion wird als "ungerader Zyklustransversal" bezeichnet. Es ist NP-vollständig, aber mit festen Parametern nachvollziehbar. Sehen:

Yannakakis, Mihalis (1978), "NP-vollständige Probleme beim Löschen von Knoten und Kanten", Proceedings of the 10th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '78), S. 253–264, doi: 10.1145 / 800133.804355 .

Reed, Bruce; Smith, Kaleigh; Vetta, Adrian (2004), "Finding Odd Cycle Transversals", Operations Research Letters, 32 (4): 299–301, doi: 10.1016 / j.orl.2003.10.009 .

Hüffner, Falk (2005), "Algorithm Engineering for Optimal Graph Bipartization", Experimentelle und Effiziente Algorithmen: 240–252, doi: 10.1007 / 11427186_22 .

Die Edge-Version wurde als "Edge-Bipartization" bezeichnet. Es ist auch NP-vollständig, aber mit festen Parametern nachvollziehbar. Sehen:

Guo, Jiong; Gramm, Jens; Hüffner, Falk; Niedermeier, Rolf; Wernicke, Sebastian (2006), "Komprimierungsbasierte Algorithmen mit festen Parametern für die Rückkopplungsscheitelpunktmenge und Kantenbipartisierung", JCSS 72 (8): 1386–1396, doi: 10.1016 / j.jcss.2006.02.001 .

(hinzugefügt nach Daniellos Kommentar):

$O(\sqrt{\log n})$

Khot, S., Über die Kraft einzigartiger 2-Prover-1-Runden-Spiele, STOC '02, S. 767–775.

Wernicke, S., Zur algorithmischen Traktierbarkeit der SNP-Analyse (Single Nucleotide Polymorphism) und verwandten Problemen. Masterarbeit, Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik, U. Tübingen (2003)

— David Eppstein
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Ich scheine mich zu erinnern, dass das Problem auch einzigartige Spiele sind, die innerhalb eines konstanten Faktors schwer zu approximieren sind, aber ich erinnere mich nicht an die Referenz

— Daniello

Vielen Dank für diese tolle Antwort. Können die Härteergebnisse keinen Poly-Time-Eigenschaftstestalgorithmus geben, selbst wenn wir Approximation und Zufälligkeit zulassen?

— Lembik

Gibt der größte Eigenwert des Laplace einen Hinweis auf die Überparteilichkeit?

— Lembik