Untergrenzen für Frege und Extended Frege

Wikipedia [1] gibt an, dass die bekannteste Untergrenze für die Größe von Frege-Beweisen quadratisch ist und dass keine superlinearen Untergrenzen für die Anzahl der Zeilen von Frege-Beweisen bekannt sind.

Fragen:

1) Was ist die bekannteste Untergrenze für die Anzahl der Zeilen erweiterter Frege-Beweise?

2) Was ist die bekannteste Untergrenze für die Größe erweiterter Frege-Proofs? Ist es noch quadratisch wie in Frege?

3) Tree-like Extended Frege kann DAG-like Extended Frege in einer polynomiellen Anzahl von Schritten simulieren. Gibt es superlineare Untergrenzen für Größe / Anzahl der Linien auf baumartigen erweiterten Frege?

4) Welche Tautologien führen zur linearen Untergrenze für die Anzahl der Linien und zur quadratischen Untergrenze für die Größe in Frege-Proofs, wie in Wikipedia angegeben?

Obs: Mir ist bewusst, dass wir für Frege mit konstanter Tiefe Größenuntergrenzen in der Größenordnung von . Aber ich interessiere mich wirklich für Frege mit voller Leistung und Extended Frege.$2^{\Omega(n^{6^{-d}})}$

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Frege_system

$\neg^{2n}\top$

3) Mir ist nicht ganz klar, wie genau Sie baumartig erweiterte Frege definieren (es muss einen Mechanismus geben, der die Wiederverwendung von Erweiterungsaxiomen ermöglicht), aber mir sind keine superlinearen Untergrenzen für die Anzahl der Linien in baumartigen Frege oder bekannt erweiterte Frege-Systeme.