Missverständnis der Church-Turing-These?

Mein Verständnis der Church-Turing-These ist:

• Es begrenzt, was durch einen diskreten und endlichen Prozess berechnet werden kann .
• Obwohl dies immer noch eine These und kein Theorem ist, würde dies, wenn es widerlegt würde, nicht nur eine Aktualisierung unserer aktuellen Berechnungsmodelle bedeuten. Es wäre ein paradigmenwechselndes Ergebnis für Mathematik und Physik im Allgemeinen.

Viele Diskussionen über die Philosophy SE (wo ich normalerweise rumhänge) wenden sich jedoch der Möglichkeit der "Super-Turing" -Berechnung zu, und Argumente in der Frage der Philosophie des Geistes hängen häufig von der These ab, dass Church-Turing nur eine These ist und das dort Es gibt mehrere Vorschläge für Super-Turing-Berechnungen oder Hyperberechnungen.

Die am häufigsten zitierte Quelle hierfür ist der Artikel der Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) über die Church-Turing-These .

Insbesondere enthält der Artikel einen Abschnitt mit dem Titel "Missverständnisse der These" , in dem Folgendes angegeben ist:

In Bezug auf Turings Artikel von 1936 scheint ein Mythos aufgetaucht zu sein, nämlich dass er dort die Grenzen des Mechanismus behandelte und ein grundlegendes Ergebnis dahingehend feststellte, dass die universelle Turing-Maschine das Verhalten jeder Maschine simulieren kann. Der Mythos ist in die Philosophie des Geistes übergegangen, im Allgemeinen mit schädlicher Wirkung.

[...] Turing hat weder gezeigt, dass seine Maschinen Probleme lösen können, die "durch Anweisungen, explizit festgelegte Regeln oder Verfahren" gelöst werden können, noch hat er bewiesen, dass die universelle Turing-Maschine "jede Funktion eines Computers berechnen kann". kann mit jeder Architektur rechnen ". Er hat bewiesen, dass seine Universalmaschine jede Funktion berechnen kann, die jede Turing-Maschine berechnen kann. und er brachte die hier als Turing-These bezeichnete These vor und brachte philosophische Argumente zur Unterstützung vor. Eine These über das Ausmaß wirksamer Methoden - das heißt über das Ausmaß von Verfahren einer bestimmten Art, die ein Mensch ohne Unterstützung von Maschinen ausführen kann - hat jedoch keine Auswirkungen auf das Ausmaß der Verfahren, die Maschinen durchführen sind in der Lage auszuführen, sogar Maschinen, die nach „ausdrücklich festgelegten Regeln“ handeln. Denn im Repertoire einer Maschine an atomaren Operationen kann es solche geben, die kein Mensch ohne Hilfe von Maschinen ausführen kann.

Der oben erwähnte Abschnitt und insbesondere die zitierten Passagen scheinen mir offensichtlich falsch zu sein, als ob der Autor nicht einmal das Konzept einer Turing-Maschine oder die These von Church-Turing versteht. Und doch wird der Artikel von jenen, die sich gegen die Church-Turing-These aussprechen, nicht nur in der Philosophy SE, sondern auch von relativ bekannten Philosophen wie Massimo Pigliucci ständig als Quelle zitiert . Der Hauptgrund, warum der Artikel so viel Gewicht hat, ist, dass die SEP als seriöse Quelle in der Philosophie-Community angesehen wird und die Artikel dort überprüft werden müssen und dass der Autor des Artikels, Jack Copeland , ein etablierter Philosoph ist, der ausführlich veröffentlicht hat auf Turing und auf AI.

Und doch, so wie ich es sehe, ist der Artikel in seiner Darstellung der These, der Reputation der Quelle und dem nicht widerstehenden Autor grundlegend falsch.

Meine Fragen:

1. Ist meine Interpretation der Church-Turing-These richtig?

2. Wie könnte man diejenigen widerlegen, die den Abschnitt "Missverständnisse" dieses Artikels als Rechtfertigung für die Idee verwenden, dass das Rechnen über die Turing-Grenze hinaus eine realistische Perspektive ist?

3. Wird die Hyperberechnung von den gängigen Berechenbarkeitstheoretikern ernst genommen oder ist sie das CS-Äquivalent von Kaltfusion und Perpetual Motion?

Die Bereiche Philosophie und CS haben offenbar unterschiedliche Definitionen / Interpretationen der These. In CS glaube ich, dass es Standard / akzeptiert ist, die Church-Turing-These als die "These M" des Abschnitts "Missverständnisse" des Artikels zu definieren (unter der engen / weltlichen Sichtweise). Der Artikel behauptet jedoch, dass dies eine falsche Definition von Church-Turing ist. Also sind wir einfach anderer Meinung. (Und versuchen wir zu vermeiden, mit ihnen darüber zu streiten ... sinnlose Argumente sind schließlich ihre Stärke .)

Der Ansatz der Philosophen ist unglücklich, da der durchschnittliche Laie wahrscheinlich an der These von CS Church-Turing interessiert ist, nicht an der Philosophie, für die er sich in dem Artikel einsetzt. Sie werden den Artikel zitieren, während sie denken, dass er sich auf unsere praktische / vernünftige Definition bezieht, wenn dies nicht der Fall ist.

Also meine Antworten auf Ihre spezifischen Fragen:

1. Ja, soweit ich das beurteilen kann.

2. Ich würde ihnen sagen, dass sich der Artikel auf eine hochspezialisierte philosophische Definition von Church-Turing bezieht. Unabhängig davon, was man die "wahre" Church-Turing-These nennt, wird die folgende These von Informatikern fast allgemein angenommen: "Jede verwendbare Rechenmaschine, die in diesem Universum aufgebaut werden kann, kann mit einer Turing-Maschine simuliert werden."

3. Wenn Sie mit Hyperberechnung physikalisch möglich / realisierbar meinen, dann nein, es wird nicht ernst genommen. Es ist jedoch interessant, Hyperberechnungsmodelle zu untersuchen, auch wenn sie in der realen Welt nicht auftreten können, und das tun wir ständig. Zum Beispiel können wir eine Turingmaschine in Betracht ziehen, die Zugang zu einem Orakel hat, das das Halteproblem löst. Dieses Objekt wird theoretisch ständig untersucht und ist unumstritten, aber niemand glaubt, dass man es tatsächlich bauen kann.

Dem Artikel der Stanford Encyclopedia of Philosophy scheint ein sehr wichtiger Punkt zu fehlen. Es gab keine Computer, als Turing seine Arbeit von 1936 schrieb. Ich glaube, er hat bereits darüber nachgedacht, aber um dem Mathematiker auf der Straße, der nie von Computermaschinen geträumt hatte, die über die relativ begrenzten Büromaschinen von Unternehmen wie IBM hinausgehen, seine Theorien zu erklären, musste er sie in Begriffen formulieren eines wirksamen Verfahrens von einem Menschen durchgeführt.

Gandys Artikel "Church's Thesis and Principles for Mechanisms" im Kleene Symposium (1980) besagt, dass die Church-Turing-These nicht für Maschinen gilt. Es gibt dann das, was vorgibt, ein Beweis dafür für eine sehr begrenzte Klasse von Maschinen zu sein. Gandy behauptet unter anderem, dass die ursprüngliche These von Church-Turing die Parallelität nicht berücksichtigt habe.

Gandys Maschinen berücksichtigen nicht die Möglichkeit der Zufälligkeit, der nichtmechanischen Physik, der Fernwirkung, der Asynchronität, der kontinuierlichen Variablen und anderer Dinge, die zum Aufbau tatsächlicher physikalischer Maschinen verwendet werden könnten.

War die ursprüngliche Church-Turing-These von Church oder Turing für Maschinen gedacht? Andrew Hodges hat ein Papier zu dieser Frage, in dem er Churchs Rezension von Turings Papier zitiert:

Der Autor [Turing] schlägt als Kriterium vor, dass eine unendliche Folge von Ziffern 0 und 1 "berechenbar" sein soll, dass es möglich sein soll, eine Rechenmaschine zu entwickeln, die einen endlichen Raum einnimmt und mit Arbeitsteilen endlicher Größe, die die aufschreiben Sequenz auf eine beliebige Anzahl von Begriffen, wenn diese für eine ausreichend lange Zeit ausgeführt werden dürfen. Der Einfachheit halber sind bestimmte weitere Einschränkungen im Charakter der Maschine auferlegt, die jedoch offensichtlich keinen Verlust an Allgemeinheit verursachen - insbesondere ein menschlicher Taschenrechner, der mit Bleistift und Papier und expliziten Anweisungen versehen ist. kann als eine Art Turingmaschine angesehen werden.

Church glaubte also eindeutig, dass sich die These von Church-Turing auf Maschinen erstreckte.

Andererseits scheinen Church oder Turing keine Anstrengungen unternommen zu haben, um die Auswirkungen der Quantenphysik (oder anderer nicht-elementarer) Physik auf die Berechnung zu berücksichtigen, so dass es sich eindeutig um eine sehr begrenzte Klasse von Maschinen handelte, die sie in Betracht zogen.

Die zitierten Passagen sind korrekt. Sie heben die Unterscheidung zwischen Church-Turing-These (eine unbeweisbare Aussage über die Art der Berechnung) und der Existenz einer universellen Turing-Maschine (ein mathematischer Satz) hervor.

Die Existenz der Universal Turing Machine war zu der Zeit, als Turing seine Arbeit schrieb, eine nicht triviale Tatsache. Heutzutage wird es als trivial angesehen und im Bereich der Programmierung wird Universal Turing Machine als Interpreter bezeichnet , dh ein Programm, das jedes andere Programm ausführen kann, das in einer bestimmten Sprache geschrieben ist.

Was die zitierten Passagen zu Recht sagen, ist, dass die Existenz von Dolmetschern die kirchliche These nicht beweisen kann.