Bespannung mit Palindromen

Bei gegebener Folge ist eine Palindromabdeckung eine Folge p 1 p 2 ≤ p m von Wörtern p i, so dass p 1 p 2 ≤ p m = w ist und dass jedes p i ein Palindrom ist .$w=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_n$$p_1p_2\cdots p_m$$p_i$$p_1p_2\cdots p_m = w$$p_i$

Wie schwer ist es, die minimale Palindrom-Deckung zu finden? (Dies scheint durch dynamische Programmierung machbar, aber ich bin nicht sicher, ob es funktioniert).

Wird das Problem schwieriger, wenn als Eingabe auch eine Grenze für jede Palindromlänge angegeben wird?$b$

Betrachten Sie den einfachen Greedy-Algorithmus, der immer das längste Palindrom benötigt, das an der aktuellen Position beginnt. Wenn beispielsweise , wird ( 121 ) ⋅ ( 33 ) ⋅ ( 1 ) ⋅ ( 2 ) ausgegeben , während die optimale Abdeckung ( 1 ) ⋅ ( 213312 ) ist .$w=1213312$$(121)\cdot(33)\cdot(1)\cdot(2)$$(1)\cdot(213312)$

Bietet der Greedy-Algorithmus eine 2-Approximation für das Problem?

$O(n \log n)$

Ein subquadratischer Algorithmus zur Minimal-Palindrom-Faktorisierung von Fici et al

EERTREE: Eine effiziente Datenstruktur zur Verarbeitung von Palindromen in Strings von Rubinchik und Shur.