Hat Stephen Cook erkannt, wie wichtig es ist, zu zeigen, dass SAT NP-hart ist, bevor er es tatsächlich bewiesen hat?

Wenn ich richtig verstehe, müssen Sie, um zu beweisen, dass Problem NP-schwer ist, alle möglichen Probleme auswählen , die sich in NP befinden, und dann beweisen, dass sie sich auf reduzieren, indem Sie eine polynomialzeitberechnbare Funktion verwenden, die Instanzen jedes abbildet In den Fällen von . $A$ $B_{i}$ $A$ $B_{i}$ $A$

Sobald Sie das erste NP-Problem gefunden haben, können Sie mithilfe von Reduzierungen feststellen, dass viele andere Probleme entweder NP-vollständig oder NP-schwer sind. Ich stelle mir jedoch vor, dass dies davon abhängt. Wenn Sie Pech haben, reduzieren sich vielleicht alle -Probleme auf , aber reduziert sich nirgendwo anders, sodass Ihr Beweis im Wesentlichen nutzlos ist. $B_{i}$ $A$ $A$

Meine Frage bezieht sich auf die Motivation, die Stephen Cook hinter sich hat, um zu zeigen, dass das SAT-Problem NP-schwer ist. Hat er viel Potenzial hinter diesem Problem gesehen? Wusste er, dass, wenn er zeigte, dass dieses Problem NP-schwer ist, viele andere Probleme auch NP-schwer sein könnten?

Kurz gesagt, was ist die Geschichte hinter diesem Beweis? Denn nach dem Studium einer grundlegenden Komplexitätstheorie scheint dieser Beweis wirklich einer der bedeutendsten in diesem Bereich zu sein.

soft-question ho.history-overview cook-levin

— jsguy
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A

$A$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

C

$C$

A \leq C

$A \leq C$

Erstens denke ich nicht, dass dies ein Thema für diese Site ist, dies scheint eher für die Informatik geeignet zu sein . Sie scheinen nicht einmal die Zeitung gelesen zu haben.

— Kaveh

Selbst wenn es kein anderes Problem gäbe, wäre es immer noch sehr bedeutsam, dass es in NP ein Problem gibt, das für NP universell ist. Und in der Zeitung beweist Steve, dass einige andere Probleme NP-vollständig sind. AFAIU, die Bedeutung der Ergebnisse war für die Teilnehmer der Konferenz klar.

— Kaveh

Die Frage ist etwas rückständig. Niemand hätte die weit verbreitete Bedeutung der P / NP-Unterscheidung in der CS in den frühen Tagen vorhersehen können (ihre vollen Auswirkungen werden immer noch "gefühlt"), anscheinend war nichts wie das Phänomen zu dieser Zeit von irgendjemandem gedacht worden (~ 1970). Cook war zu dieser Zeit näher als jeder andere. Selbst mit bloßer Logik / Code / Mathematik ein Top-Visionär. aber es war immer noch abstrakt in Cooks Papier. man könnte eine Parallele zu "Unentscheidbarkeit" in Turings 1936 Papier ziehen. Die Unentscheidbarkeit war theoretischer und wurde nicht als so bedeutsam angesehen und hatte zu dieser Zeit auch so große Auswirkungen auf die Anwendung.

— VZN

Andererseits ist

— anzumerken,

$\mathbb{NP}$ $SAT$ $\mathbb{NP}$

$\mathbb{NP}$ $\mathbb{P}$

— Chazisop
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