Ist die Kommunikationskomplexität (CC) der einzige bekannte Ansatz für Streaming-Algorithmen? Gibt es andere Techniken, auch wenn bedingte Untergrenzen?
Sind wir im Allgemeinen mit den über CC erzielten Fortschritten zufrieden? Oder nach alternativen Techniken zu suchen (auch wenn diese bedingt sind), wäre eine interessante Richtung?
Antworten:
Ein aktuelles Ergebnis von Li, Nguyen und Woodruff zeigt, dass es für jeden Streaming-Algorithmus im Drehkreuzmodell (bei dem der Stream aus Einfügungen und Löschungen von Elementen besteht) einen Algorithmus gibt, der nur eine lineare Skizze verwaltet und nur geringfügig mehr Platz benötigt . Um eine Raumuntergrenze im Drehkreuzmodell zu beweisen, reicht es (bis zu einigen logarithmischen Faktoren) aus, eine Raumuntergrenze für lineare Skizzen zu beweisen. Diese können einfacher zu beweisen sein, indem beispielsweise eine Kommunikationsuntergrenze im simultanen Kommunikationsmodell und nicht im Einwegmodell nachgewiesen wird oder indem direkter mit der linearen Struktur der Skizze gearbeitet wird: Überprüfen Sie das Papier auf eine Untergrenze Die räumliche Komplexität von Frequenzmomenten hat dies bewiesen.
Obwohl dies nicht neu ist (und je nachdem, was Sie als "Streaming-Algorithmen" betrachten), wählt eine Standardtechnik für die untere Grenze einen (möglichst großen) Satz von Eingaben aus und beweist, dass jeder den Algorithmus zu einem bestimmten Speicher führen muss Aufbau. Die implizite Untergrenze ist dann das Protokoll der Anzahl solcher Eingaben.
Zum Beispiel haben Datar et al. zeigten (Abschnitt 3) eine -Untergrenze zur Berechnung einer -Näherung für die Anzahl von Einsen in den letzten Bits einer Binärdatei Strom.